для фірми буде випуск на межі своїх виробничих можливостей.
Задача № 5: Знайти обсяг виробництва, при якому фірма, що діє на ринку досконалої конкуренції, буде отримувати максимальний прибуток, якщо p = 15, TC (q) = q 3 + 3q . p> Рішення: Прибуток фірми, що діє на ринку досконалої конкуренції, максимізує при рівність граничної виручки і граничних витрат: MR = MC. Оскільки при досконалої конкуренції спостерігається рівність ціни та граничної виручки: P = MR , то можна стверджувати, що фірма максимізує прибуток при P = MC.
Знайдемо граничні витрати: MC = TC '= 3q 2 + 3.
В
3q 2 + 3 = 15;
3q 2 = 12 Гћ q = 2.
Отже, ми з'ясували, що при ціні p = 15 фірма запропонує на продаж 2 одиниці продукції.
Задача № 6: Нехай - Витрати фірми-монополіста, Q D (p) = 40 - 2p - функція попиту. Знайти оптимальний для даної монополії обсяг виробництва і відповідну ціну одиниці продукції.
Рішення: Висловимо залежність ціни від кількості виробленої продукції:
В
Тоді прибуток буде дорівнює:
В
У точці q 0 максимуму прибутку виконується рівність Звідси оптимальний для монополіста обсяг виробництва дорівнює q 0 = 10. Відповідна ціна буде:
В
p 0 = p (q 0 ) =
При цьому граничні витрати Таким чином, ціна, найбільш вигідна для даної монополії, в півтора рази вище її граничних витрат.
Задача № 7: Обсяг продукції u цеху протягом робочого дня являє функцію де t - час (год). Знайти продуктивність праці через 2 години після початку роботи.
Рішення: За період часу від t 0 = 2 до ( t 0 + D t ) кількість виробленої продукції зміниться від u 0 = u (t 0 ) до значення u 0 + D u = u (t 0 + D t) . Середня продуктивність праці за цей період часу складе D u/ D t . Отже, продуктивність праці в момент t 0 можна визначити, як граничне значення середньої продуктивності праці за період часу від t 0 до ( t 0 + D t ) при D t В® 0 , тобто
В
u '(t) =
Отже, продуктивність праці в момент часу через 2 години після початку роботи складе 43 одиниці продукції на годину.
В
Висновок
В
У результаті проведеного дослідження можна зробити наступні висновки:
1. Похідна є найважливішим і...
