= - 4 * (37,5) 2 +300 * 37,5 - 5000 =
625 (Ден. од.) .
2) У другому випадку прибуток була вже знайдена: П 2 = 400 (ден. од.).
3) П = 6p 2 - 250p + 2500
П '= 12p - 250;
12p - 250 = 0 Гћ p = 125/6 = 20 5 / 6 (ден. од.).
Значить, Q = Q S = 6 * 20 5 / 6 - 100 = 125 - 100 = 25 (од.), a
П 3 = 6p 2 - 250p + 2500 = 6 * (20 5 / 6 ) 2 - 250 * 20 5 / 6 +2500 = - 104 1 / 6 (ден. од.).
Можна укласти, що прибуток максимальна в першому випадку, отже, ціна одиниці продукції повинна дорівнювати 37,5 грошовим одиницям.
Завдання № 3: Яка максимальна виручка монополіста, якщо попит аж до перетину з осями описується лінійною функцією Q = b - ap , де p - ціна товару, виробленого монополістом; a і b - коефіцієнти функції попиту?
Рішення: Виручка TR = Qp = p (b - ap) досягне максимуму при рівності нулю похідної за ціні:
В
TR '= (p (b - Ap)) '= 0.
TR '= p' * (b - Ap) + (b - ap) '* p = b - ap - ap = b - 2ap = 0 Гћ p = Гћ
Гћ Q = b - ap = b - a =.
При цьому максимум виручки складе
В В
Задача № 4: Знайти оптимальний обсяг виробництва фірми, функція прибутку якої задана таким чином: П (q) = TR (q) - TC (q) = q 2 - 8q + 10.
Рішення: Знайдемо похідну даної функції:
В
П
Прирівняємо похідну до нуля і знайдемо точку екстремуму:
В
П
Чи є обсяг випуску, рівний чотирьом одиницям продукції, оптимальним для фірми? Щоб відповісти на це питання, треба проаналізувати характер зміни знака похідної при переході через точку екстремуму.
При П і прибуток убуває.
При П і прибуток зростає.
Як бачимо, при переході через точку екстремуму похідна змінює свій знак з мінуса на плюс. Отже, в точці екстремуму прибуток приймає мінімальне значення, і таким чином, цей обсяг виробництва не є оптимальним для фірми.
Яким же таки буде оптимальний обсяг випуску для даної фірми? Відповідь на це питання залежить від додаткового дослідження виробничих можливостей фірми. Якщо фірма не може виробляти за аналізований період більше 8 одиниць продукції ( П (q = 8) = П (q = 0) = 10 ), то оптимальним рішенням для фірми буде взагалі нічого не виробляти, а отримувати дохід від здачі в оренду приміщень та/або обладнання. Якщо ж фірма здатна виробляти за аналізований період більше 8 одиниць продукції, то оптимальним рішенням ...
