n1, n2) і так далі.
Значення взаімокорреляціонной функції показують, наскільки схожі контури Г і N, якщо зрушити початкову точку N на m позицій.
ВКФ визначена на всій множині цілих чисел, але оскільки циклічний зсув на k приводить нас до вихідного контуру, то ВКФ є періодичною, з періодом k. Тому нас цікавитиме значення цієї функції тільки в межах від 0 до k-1. p align="justify"> Знайдемо величину, що має максимальний модуль серед значень ВКФ:
(7)
З визначень НВВ і ВКФ, зрозуміло, що ? max є мірою схожості двох контурів, інваріантної перенесенню, масштабированию, обертанню і зрушенню початкової точки.
При цьому, модуль | ? max | показує ступінь схожості контурів, і досягає одиниці для однакових контурів, а аргумент arg ( ? max) дає кут повороту одного контуру, щодо іншого.
Введемо ще одне поняття - автокореляційної функції (АКФ). Автокорреляционная функція є ВКФ для якої N = Г. По суті - це скалярне твір контуру самого на себе при різних зрушеннях початкової точки:
(8)
Далі представлені деякі властивості АКФ.
Властивість 1. АКФ не залежить від вибору початкової точки контуру. Дійсно, подивимося на визначення скалярного твору (1). Як бачимо, зміна початкової точки призведе просто до зміни порядку сумміруемих елементів і не призведе зміни суми. Цей висновок не настільки очевидний, але якщо вдуматися в сенс АКФ, то він ясний. p align="justify"> Властивість 2. Модуль АКФ симетричний щодо центрального відліку k/2. Оскільки АКФ є сумою попарних творів ЕВ контуру, то кожна пара зустрінеться два рази на інтервалі від 0 до k. p align="justify"> Приклад - Дано N = (n1, n2, n3, n4). Значення АКФ для різних m описуються наступним чином. br/>
АКФ (0) = (n1, n1) + (n2, n2) + (n3, n3) + (n4, n4)
АКФ (1) = (n1, n2) + (n2, n3) + (n3, n4) + (n4, n1)
АКФ (2) = (n1, n3) + (n2, n4) + (n3, n1) + (n4, n2)
АКФ (3) = (n1, n4) + (n2, n1) + (n3, n2) + (n4, n3)
АКФ (4) = (n1, n1) + (n2, n2) + (n3, n3) + (n4, n4)
Слід звернути увагу на те, що доданки в АКФ (1) ті ж самі, що і в АКФ (3), з точністю до перестановки множників. А згадавши, що для комплексних чисел (a, b) = (b, a) *, отримуємо що АКФ (1) = АКФ (3) *, де * - знак сполученого комплексного числа. p align="justify"> А оскільки | a * | = | a |, то виходить що модулі АКФ (1) і АКФ (3) - збігаються.
Аналогічно, збігаються модулі АКФ (0) і АКФ (4). <...
