tify">? - довільне комплексне число.
Розглянемо фізичний зміст множення комплексних чисел. При множенні комплексних чисел, їх модулі (довжини) перемножуються, а аргументи (кути) - складаються. Значить контур ? N це той же контур N, але повернутий і промасштабірованний. Масштаб і поворот визначається комплексним числом ?.
Модуль НВВ досягає максимального значення - одиниці, тільки якщо контур Г є тим же контуром N, але оберненим на деякий кут і промасштабірованний на певний коефіцієнт.
Для прикладу, розглянемо скалярне множення контуру самого на себе, але повернутого на певний кут.
Так, якщо порахувати НВВ вектора самого на себе, то ми отримаємо НВВ = 1, якщо повернути контур на 90 градусів, ми отримаємо НВВ = 0 + i, поворот на 180 градусів дасть НВВ = -1. При цьому, дійсна частина НВВ буде нам давати косинус кута між контурами, а модуль НВВ завжди буде дорівнює одиниці. p align="justify"> Аналогічно, якщо ми помножимо ВК на деякий дійсний коефіцієнт (промасштабіруем), то ми також отримаємо НВВ = 1 (це нескладно побачити з формули).
Отже, модуль нормованого скалярного твори контурів дасть одиницю тільки в тому випадку, якщо ці два контури рівні з точністю до повороту і масштабу. В іншому випадку, модуль НВВ буде строго менше одиниці. p align="justify"> Таблиця 1 - Властивості нормованого скалярного твори векторів
В
Це центральний висновок КА. Фактично, модуль НВВ є інваріантом по перенесенню, обертання і масштабування контурів. Якщо є два однакових контуру, то їх НВВ завжди дасть одиницю, не залежно від того, де контури знаходяться, який їхній кут повороту і масштаб. Аналогічно, якщо контури різні, то їх НВВ буде строго менше одиниці, і також незалежно від місця, обертання і масштабу. p align="justify"> Модуль дає міру подібності контурів, а аргумент НВВ (рівний atan (b/a)) - дає нам кут повороту контурів відносно один одного.
НВВ є надзвичайно корисної формулою для пошуку схожих між собою контурів. На жаль, є одна обставина не дозволяє використовувати його безпосередньо. І ця обставина - вибір початкової точки. p align="justify"> Справа тому, що рівність (5) досягається тільки якщо початкові точки контурів - збігаються. Якщо ж контури однакові, але відлік ЕВ починається з іншого початкової точки, то модуль НВВ таких контурів не повинна буде дорівнювати одиниці. p align="justify"> Введемо поняття взаімокорреляціонной функції (ВКФ) двох контурів:
(6)
де N (m) - контур, отриманий з N шляхом циклічного зсуву його ЕВ на m елементів.
Для прикладу, якщо N = (n1, n2, n3, n4), то N (1) = (n2, n3, n4, n1), N (2) = (n3, n4,...
