проникнення НВЧ сигналу (1 - тканини з низьким вмістом води; 2 - з високим вмістом води)
Вищенаведені дані, відображають широкі практичні можливості застосування РВП. Однак, подальше вивчення РІП вимагає ретельного математичного дослідження параметрів коаксіальних резонаторів при варіації розмірів вимірювальної апертури, зміні властивостей зразка і ін
1.7 Фізико-математичне моделювання вимірювальних перетворювачів
У наведеному вище огляді розглядаються основні конструктивні особливості коаксіальних резонаторних вимірювальних перетворювачів. Експериментальна градуювання РІП по еталонним зразкам має безліч недоліків. Сувора теорія і адекватна модель коаксіального РІП дозволяє проводити теоретичну градуювання і багатопараметричну оптимізацію по заданому параметру.
Розглянемо основні теоретичні положення та моделі, що дозволяють зіставити інформаційні сигнали РІП з електрофізичнимипараметрами досліджуваного зразка.
У ранніх публікаціях [1 - 12] проводилася спроба інтерпретації відкритого торця четвертьволнового резонатора, навантаженого на зразок, зосередженої ланцюгом, з еквівалентним повним опором. Перерахунок резонансної частоти і добротності резонатора здійснювався з поправкою на величину даного опору. Для цього в [12] запропоновано метод обчислення комплексної провідності коаксіальної лінії передачі, навантаженої на зразок з комплексної відносної діелектричної проникністю. При розрахунку враховувалися вищі моди, що утворюються в зразку поблизу відкритого торця. При цьому комплексна провідність визначалася виразом:
,
де - розподіл радіальної складової напруженості електричного поля.
Модель, заснована на алгоритмі наближення заданого поля [16] дозволяє отримати значення комплексної провідності на торці коаксіального хвилеводу, навантаженого на шаруватий зразок з втратами. Даний метод також враховує вплив вищих мод. Згідно нього, повна комплексна провідність коаксіального хвилеводу, навантаженого на верств діелектрика з товщиною та комплексної відносної діелектричної проникністю, становить:
де;- Хвильове число у вільному просторі;
Однак дана модель не дозволяє проводити облік теплових втрат в реальних металах.
Більше наближеною до реального РІП, є модель коаксіального резонаторного вимірювального перетворювача, заснована на методі збурень [12]. Даний метод полягає в первісному отриманні простого рішення для «незбуреної» системи і обчисленні поправок до рішення, що вносяться обуренням. «Підправлені» рішення можна використовувати для знаходження наступної поправки і т. д. Таким чином, процес зводиться до послідовного, поетапного уточненню. Рішення виходить у вигляді ряду за ступенями деякої безрозмірною величини, що характеризує обурення. Коли обурення дійсно мало, кожний наступний член даного ряду багато менше попереднього, і тому можна обмежитися лише першими членами ряду (першими поправками). Так в [12] отримані інформаційні сигнали коаксіального резонатора, при наявності зразка з електрофізичнимипараметрами,:
,,
де; .
Даний підхід дозволяє проводити розрахунок з урахуванням активних втрат в стінках резонатора, однак, не враховує випромінювальні втрати.
Прямі звичайно-різницеві чисельні методи [12] дозволяють буд...
