ть розглянуті нижче.
При визначенні систематичної (переобраний) похибки непрямих вимірювань функціональної величини використовується формула
Рис. 1
,
де - приладові помилки прямих вимірювань величини, - приватні похідні функції по змінній.
Як приклад, отримаємо формулу для розрахунку систематичної похибки при вимірюванні об'єму циліндра. Формула обчислення обсягу циліндра має вигляд
.
Приватні похідні по змінним d і h будуть рівні
,.
Таким чином, формула для визначення абсолютної систематичної похибки при вимірюванні об'єму циліндра відповідно до (2.) має наступний вигляд
,
де і приладові помилки при вимірюванні діаметра та висоти циліндра
Довірчий інтервал і довірча ймовірність
Для переважної більшості простих вимірювань досить добре виконується так званий нормальний закон випадкових похибок ( закон Гаусса), виведений з наступних емпіричних положень.
1) похибки вимірювань можуть приймати безперервний ряд значень;
2) при великому числі вимірювань похибки однакової величини, але різного знака зустрічаються однаково часто,
) чим більше величина випадкової похибки, тим менше ймовірність її появи.
Графік нормального закону розподілу Гаусса представлений на рис. 1. Рівняння кривої має вигляд
, (2)
де - функція розподілу випадкових помилок (похибок), яка характеризує ймовірність появи помилки,?- Середня квадратична помилка.
Величина? не є випадковою величиною і характеризує процес вимірювань. Якщо умови вимірів не змінюються, то? залишається постійною величиною. Квадрат цієї величини називають дисперсією вимірювань. Чим менше дисперсія, тим менше розкид окремих значень і тим вище точність вимірювань.
Точне значення середньої квадратичної помилки?, як і справжнє значення вимірюваної величини, невідомо. Існує так звана статистична оцінка цього параметра, відповідно до якої середня квадратична помилка дорівнює середній квадратичної помилку середнього арифметичного. Величина якої визначається за формулою
,
де - результат i -го вимірювання;- Середнє арифметичне отриманих значень; n - число вимірювань.
Чим більше число вимірювань, тим менше і тим більше воно наближається до?. Якщо істинне значення вимірюваної величини?, Її середнє арифметичне значення, отримане в результаті вимірювань, а випадкова абсолютна похибка, то результат вимірювань запишеться у вигляді.
Інтервал значень від до, в який потрапляє істинне значення вимірюваної величини?, називається довірчим інтервалом. Оскільки є випадковою величиною, то справжнє значення потрапляє в довірчий інтервал з ймовірністю?, Яка називається довірчою ймовірністю, або надійністю вимірювань. Ця величина чисельно дорівнює площі заштрихованої криволінійної трапеції. (Див. рис.)
Все це справедливо для досить великого числа вимірювань, коли близька до?. Для відшукання довірчого інтервалу і довірчої ймовірності при невеликому числі вимірювань, з яким ми маємо справу в ході виконання лабораторних робіт, використовується розподіл ймовірностей Стьюдента. ...
