приклад: щоб дізнатися значення кута, досить виміряти його один раз (t = 1); на практиці кут вимірюють кількома прийомами, отримуючи n його значень; отже, (n-1) вимірювань надлишкові.
Всі вимірювання супроводжуються помилками, і головне завдання обробки вимірювань - усунення протиріч між результатами вимірювань, що містять помилки, і математичною моделлю, що включає чисельні значення вимірюваних величин. Вирішення цього завдання через наявність надлишкових вимірювань неоднозначно, тому для отримання єдиного рішення на нього накладають одне або кілька додаткових умов. У геодезії таку умову записують у вигляді:
, (1.23)
, (1.24)
то-есть, з усіх можливих рішень вибирається таке, в якому сума квадратів поправок Vi в результати вимірювань має найменше значення; буквою pi позначений вага i-того вимірювання. У теорії обробки вимірювань для знаку "сума" використовуються два символи: і []. Обробку вимірювань при наявності надлишкових вимірювань під умовою (1.23) або (1.24) називають уравниванием за методом найменших квадратів, скорочено МНК. У зарубіжній літературі замість терміну "зрівнювання за МНК" часто використовують термін "оцінювання з МНК".
Зрівнювання за МНК можна виконувати двома способами; перший називається параметричним, другий - коррелатним. Позначимо через n загальна кількість вимірювань, через t - кількість обумовлених елементів і через r - кількість надлишкових вимірювань (r = n - t). У першому способі спочатку одержують наближені значення визначуваних елементів, зводячи завдання до знаходження t параметрів-поправок до цих наближеним значенням. Потім складають n параметричних рівнянь (за кількістю вимірювань), перетворюють їх і отримують t нормальних рівнянь з t невідомими параметрами. Вирішують нормальні рівняння, потім обчислюють значення визначуваних елементів і виконують оцінку точності. У другому способі складають r умовних рівнянь з n невідомими поправками до результатів вимірювань і після їх перетворення отримують r нормальних рівнянь з r невідомими допоміжними множниками, званими коррелатамі. Вирішують все r рівнянь як систему, знаходять значення коррелат і по них обчислюють поправки до вимірювань; визначаються елементи обчислюють за значеннями виправлених вимірювань будь-яким з можливих способів. Трудомісткість того або іншого варіанту при ручному рахунку залежить від співвідношення t і r; якщо t> r, то переважно другий варіант, якщо t
обчислюють найбільш надійні, найбільш достовірні значення невідомих величин,
обчислюють і оцінюють поправки у виміряні елементи для при ведення їх у відповідність з геометричними умовами конкретної моделі,
виконують оцінку точності зрівняних елементів моделі.
1.9.2 Початкові відомості з теорії помилок
Теорія помилок вимірів вивчає властивості помилок і закони їх розподілу, методи обробки вимірювань з урахуванням їхніх помилок, а також способи обчислення числових характеристик точності вимірювань. При багаторазових вимірюваннях однієї і тієї ж величини результати вимірювань виходять неоднаковими. Цей очевидний факт говорить про те, що вимірювання супроводжуються різними за величиною і за знаком помилками. Завдання теорії помилок - знаходження найбільш надійного значення виміряної величини, оцінка точності результатів вимірювань та їх функцій і встановлення допусків, що обмежують використання результатів обробки вимірів. p align="justify"> За своєю природою помилки бувають грубі, систематичні і випадкові.
Грубі помилки є результатом промахів і прорахунків. Їх можна уникнути при уважному і акуратному відношенні до роботи і організації надійного польового контролю вимірювань. У теорії помилок грубі помилки не вивчаються. p align="justify"> Систематичні помилки мають певне джерело, напрямок і величину. Якщо джерело систематичної помилки виявлений і вивчений, то можна отримати формулу впливу цієї помилки на результат вимірювання і потім ввести в нього поправку; це виключить вплив систематичної помилки. Поки джерело якої систематичної помилки не знайдений, доводиться вважати її випадковою помилкою, погіршує якість вимірювань. p align="justify"> Випадкові помилки вимірювань обумовлені точністю способу вимірювань (строгістю теорії), точністю вимірювального приладу, кваліфікацією виконавця і впливом зовнішніх умов. Закономірності випадкових помилок проявляються в масі, то-есть, при великій кількості вимірів; такі закономірності називають статистичними. Звільнити результат одиничного вимірювання від випадкових помилок неможливо; неможливо тако...
