>
/3 + 2/9 + 4/27 + ...=1/3 * (1 + 2/3 + 4/9 + ...)=1/3 * 1/(1-2/ 3)=1.
Також нулю дорівнює і топологічна розмірність.
Program Cantor;
Uses crt, graph;
Const=1;
Var, gm: integer;
Procedure Draw (x, y: real; size: real) ;: real; size gt; min then begin:=size/3; (x, y + 20, S); (x + S * 2, y + 20, S) ;; (round (x), round (y), round (x + size) , round (y + 5)) ;;
Begin:=detect; (gd, gm, c: borlalnp bgi); (10, 30, 500) ;;;
End.
Безліч Кантора
Безліч Кантора не дуже зручно будувати на екрані комп'ютера, внаслідок сильної розрідженості кінцевих точок, тому зручніше будувати різновид, звану Гребенем Кантора. Для його побудови потрібно в програмі безлічі Кантора замінити рядок
Bar (round (x), round (y), round (x + size), round (y + 5));
На rectangle (round (x), round (y), round (x + size), round (y + 20));,
Гребінь Кантора.
ДОДАТОК 7.
Крива Леві
Крива Леві - фрактал, запропонований французьким математиком П. Леві, виходить, якщо взяти половину квадрата виду/, а потім кожну сторону замінити таким же фрагментом, і, повторюючи цю операцію, в межі ми отримаємо криву Леві.
Властивості
· Крива Леві ніде не дифференцируема і не спрямляема.
· На будь-якому інтервалі кривої Леві є точка самопересеченія.
· хаусдорфовим розмірність кривої Леві приблизно равина 1.9340.
ДОДАТОК 8
Крива Маньківського. Крива Маньківського або ковбаси Маньківського - класичний геометричний фрактал, запропонований Мінковським. Ініціатором є відрізок, а генератором є досить складна ламана з восьми ланок (дві рівних ланки продовжують один одного).
Властивості
· Крива Маньківського ніде не дифференцируема і не спрямляема.
· Крива Маньківського не має самоперетинів.
· Крива Маньківського має хаусдорфовим розмірність=3/2.
ДОДАТОК 9
Приклади кривих, побудованих в програмі IFS Builder 3d:
Крива Леві:
position (0.7, - 0.5, - 2.5) direction (0,0,1) vertical (0,1,0) fov (50); color (1,1,0,3) position (1, 1, - 3); color (1,1,0,1) position (3, - 1, - 1); (1,1,1,0.05);:=scale (sqrt (.5)) translate (1, - 1,0) rotate (45);:=scale (sqrt (.5)) rotate (- 45); F=(f1 + f2) F;//Dimension of boundary=1.9340071829f1 * F; (2,1,0); f2 * F; (0,1,0);
Дерево Піфагора:
position (0.5,0.3, - 1.8) direction (0,0,1) vertical (0,1,0) fov (50); color (1,1,0,3) position ( 1, 1, - 3);
light color (1,1,0,1) position (3, - 1, - 1);
ambient (1,1,1,0.05);:=translate (1,0) scale (sqrt (.5)) rotate (- 45) translate (- 1,0);:= scale (sqrt (.5)) rotate (45); Segment=scale (.5) (id () + translate (1/3,0)) Segment; Square=(translate (1/3,0) + translate ( 1/3, - 1/3) +
(translate (1/3,0) + translate (2/3,0)) * rotate (- 90)) Segment; F=(f1 + f2) F;
//Dimension of the PythagoreanTree=2
//Dimension of boundary=1.9340071829PythagoreanTree=(f1 + f2) PythagoreanTree + Square; PythagoreanTree;
Крива Маньківського:
position (0.5,0, - 0.85) direction (0,0,1) vertical (0,1,0) fov (50); color (0,2,0) position (1, 1, - 3) shadows (0); color (2,2,0) position (3, - 1, - 1) shadows (0); (1,1,1, .05); (0,1,1 , 0.5);
//Hutchinson operator for Minkowski Curve:=(id () + translate (1/4,0) * rotate (90) + translate (1/4,1/4) + (1/ 2,1/4) * rotate (- 90) + translate (1/2,0) * rotate (- 90) + (1/2, - 1/4) + translate (3/4, - 1/4) * rotate (90) + (3/4,0)) * scale (1/4);
//build FF (Segment=scale (1/2) * (id () + translate (1,0,0)) Segment); camera position (0.42, - 0.17, - 1.3) direction (0,0,1) vertical (0,1,0) fov (50); color (1,1,0,3) position (1, 1, - 3); color (1,1,0,1 ) position (3, - 1, - 1); (1,1,1,0.05);:=scale (sqrt (1/2));:=translate (1,0,0) rotate (- 135) f0 ;:=rotate (- 45) f0; F=(f1 + f2) F;//Dimension of boundary=1.5236270862f1 * F; (2,1,0); f2 * F; (0,1,0); MinkowskiCurve=F (MinkowskiCurve);
Крива дракона Хартера-Хейтуея:
position (0....
