p>
end.
ДОДАТОК 5
Фрактальна графіка. Використовуючи фрактал, побудувати лист папороті.
Лист папороті - досить простий і наочний приклад побудови фрактала за допомогою імовірнісних розподілів. З їх допомогою можна будувати досить красиві і складні фігури.
Суть методу полягає у фіксуванні на початковому етапі будь-якої точки, і надалі циклічному афінному перетворенні системи координат, в якій точка будується.
program Paporotnik;
Uses crt, graph;=1 ;, gm: integer; linetol (x, y ,: integer; l, u: real); (x, y, round (x + l * cos ( u)), round (y - l * sin (u))) ;; Draw (x, y: integer; l, u: real); KeyPressed then exit; l gt; min then begin (x, y, l, u );:=round (x + l * cos (u));:=round (y - l * sin (u)); (x, y, l * 0.4, u - 14 * pi/30); (x , y, l * 0.4, u + 14 * pi/30); (x, y, l * 0.7, u + pi/30) ;;;:=detect; (gd, gm, c: borlalnp bgi) ; (320, 460, 140, pi/2) ;;;
End.
ДОДАТОК 6.
Дерево Піфагора. Піфагор, доводячи свою знамениту теорему, побудував фігуру, де на сторонах прямокутного трикутника розташовані квадрати. У наше століття ця фігура Піфагора виросла в ціле дерево. Вперше дерево Піфагора побудував А.Е.Босман під час Другої Світової Війни, використовуючи звичайну креслярську лінійку.
Program Pif; crt, graph; Draw (x, y, l, a: real); Rect (x1, y1, l: integer, al: real); (x1, y1); ( x1 + round (l * cos (al)), y1 - round (l * sin (al))); (x1 + round (l * sqrt (2) * cos (al + pi/4)), y1 - round (l * sqrt (2) * sin (al + pi/4))); (x1 + round (l * cos (al + pi/2)), y1 - round (l * sin (al + pi/2) )); (x1, y1) ;; l gt; 4 then begin (round (x), round (y), round (l), a); (x - l * sin (a), y - l * cos ( a), l/sqrt (2), a + pi/4); (x - l * sin (a) + l/sqrt (2) * cos (a + pi/4), y - l * cos (a ) * l/sqrt (2) * sin (a + pi/4), l/sqrt (2), a-pi/4) ;;;
Var, gm: integer;:=detect; (gd, gm, c: borlalnp bgi); (280, 460, 100, 0) ;;;
End.
Одним із властивостей дерева Піфагора є те, що, якщо площа першого квадрата дорівнює одиниці, то на кожному рівні площа квадратів теж буде дорівнює одиниці.
Зауважимо, що дерево Піфагора є різновидом двомчного дерева.
Якщо в класичному дереві Піфагора кут дорівнює 45 градусам, то, як узагальнення класичного дерева Піфагора, можна будувати узагальнене дерево Піфагора або як його по-іншому називають обдувається вітром дерево Піфагора.
Можна також спростити дерево Піфагора і малювати не квадрати, а тільки відрізки з'єднують «центри» трикутників. При цьому самі трикутники НЕ малюються. Будемо називати такий фрактал Оголеним Деревом Піфагора.
Program DPif; crt, graph;=3;
Var, gm: integer;
Procedure linetol (x, y: integer; l, u: real); (x, y, round (x + l * cos (u)), round (y - l * sin (u ))) ;; Draw (x, y: integer, l, u: real); (x1, y1); (x1 + round (l * cos (al)), y1 - round (l * sin (al)) ); (x1 + round (l * sqrt (2) * cos (al + pi/4)), y1 - round (l * sqrt (2) * sin (al + pi/4))); (x1 + round (l * cos (al + pi/2)), y1 - round (l * sin (al + pi/2))); (x1, y1) ;; KeyPressed then exit; l gt; max then begin:=l * 0.7; (x, y, l, u);:=round (x + l * cos (u));:=round (y - l * sin (u)); (x, y, l, u + pi/4); {кут повороту} (x, y, l, u-pi/6); {кут повороту} ;;
Begin:=detect; (gd, gm, c: borlalnp bgi); (320, 460, 200, pi/2) ;;;
End.
ДОДАТОК 6
Одномірне безліч Кантора. Георг Кантор (1845-1918) з'явився одним із засновників теорії множин. Він придумав один з найстаріших фракталів - безліч Кантора (описано ним в 1883 р). На Заході подібні безлічі називають іноді пилом. Існування цього фрактала зазначалося до цього Генрі Смітом у 1875 році. Фрактальні властивості пилу Кантора мають величезне значення, особливо враховуючи той факт, що багато відомих фрактали є близькими родичами цього фрактала.
Спосіб побудови цього безлічі наступний. Береться відрізок прямої одиничної довжини. Потім він ділиться на три рівні частини, і виймається середній відрізок. Це перший крок ітераційної процедури. На другому кроці подібній процедурі поділу на три рівні частини і подальшого видалення середини піддається кожний з двох, що залишилися відрізків. Так продовжуючи до безкінечності, отримаємо безліч Кантора. Неважко помітити, що сумарна довжина отримані в межах відрізків дорівнює нулю, так як ми виключили в результаті довжину, рівну 1:
