ві платіжної матриці, складемо платіжну матрицю ризиків, використовуючи вираз [4], [5]:
, (10.2)
де а ij -елемент платіжної матриці таблиця 10.2.
Таблиця 10.3 - Платіжна матриця ризиків
Стан навантаження СтратегіяП - 1П - 2П - 3S - 10,000,000,00S - 229,6925,5221,41
З таблиць 10.1 - 10.3 видно, що краща при будь-якому стані навантаження перших стратегія, але для формальності проведемо вибір оптимальної стратегії за критеріями, обраним в п. 9.
За критерієм Лапласа.
Припустимо, що ймовірності появи перспективних станів навантаження невідомі. Скористаємося принципом недостатнього підстави, згідно якого всі ймовірності призначаються однакові.
. (10.3)
На підставі перетвореної платіжної матриці (таблиця 10.2), для кожної стратегії визначимо математичне очікування виграшу [4], [5].
, (10.4)
,
.
Тоді як оптимальної стратегії слід взяти ту стратегію, для якої значення ai максимально [4], [5].
, (10.5)
.
Отже, в якості оптимальної стратегії, вибираємо перший стратегію т.к. їй відповідає найбільше значення математичного очікування виграшу.
Розглянемо це ж рішення на підставі платіжної матриці ризиків (таблиця 10.3) для кожної стратегії визначимо математичне очікування ризику [4], [5]:
, (10.6)
,
.
Тоді як оптимальної стратегії слід взяти ту стратегію, для якої значення ri мінімально [4], [5]:
, (10.7)
.
Отже, в якості оптимальної стратегії, вибираємо перший стратегію т.к. їй відповідає найменше значення математичного очікування ризику.
За критерієм оптимізму песимізму Гурвіца.
Використовуємо перетворену платіжну матрицю (таблиця 10.2) і вираз [4], [5]:
. (10.8)
Значення коефіцієнт оптимізму? від 0 до 1 будемо міняти з кроком 0,1. Для першої стратегії при?=0,1 розрахуємо:
Тоді критерій Гурвіца:
.
При коефіцієнті оптимізму 0,1 за критерієм Гурвіца вигідна перша стратегія.
Результати розрахунків для інших значень коефіцієнта оптимізму зведемо в таблицю 10.4.
Таблиця 10.4 - Результати вибору оптимальної стратегії за критерієм Гурвіца при використанні платіжної матриці
СтратегіяКоеффіціент оптимізму? 00,10,20,30,40,50,60,70,80,91S - 141,840,639,438,237,135,934,733,532,431,230,0S - 220,418,416,414,412,410,38,36,34,32,30,3Значеніе критерію Гурвіца41,840,639,438,237,135,934,733,532,431,230,0Вибранная стратегія за критерієм Гурвіца11111111111
З таблиці випливає, що при всіх значеннях оптимальна перший стратегія.
Використовуємо матрицю ризиків (таблиця 10.3) і вираз [4], [5]:
. (10.9)
Без проведення розрахунків видно, що оптимальна буде перша стратегія, тому всі елементи матриці ризиків для першої стратегії рівні 0. Результати прийняття рішень за різними критеріями зведемо в таблицю 10.5.
Таблиця 10.5 - Результати прийняття рішень за різними критеріями.
КрітерійПредпочтітельная стратегіяЛапласа: платіжна матриця; матриця ризиків. Гурвіца при всіх значеннях?:Платіжна матриця; матриця ризиків. 1 1 1 1
З таблиці 10.5 підтверджується, зроблене на основі аналізу таблиць 10.1 - 10.3, висновок про те, що при будь-якому з прийнятих перспективних станів навантаження вигідна перший стратегія, тобто система напруг 110/35/10 кВ. Але рішення одноцелевой завдання за критерієм мінімуму вартості передачі електроенергії, означає, що значення інших локальних критеріїв (площі займаних земель, втрати електроенергії тощо) однакові для порівнюваних стратегій [14], [17], [18], що не відповідає дійсності. Тому для остаточного ухвалення рішення по оптимальної стратегії необхідно застосувати багатокритеріальний підхід.
11. Статистичний аналіз інформації про площах підстанцій 110/35/10, 110/10, 35/10 кВ та її обробка
При проектуванні електроенергетичних систем одним з критеріїв вибору раціонального варіанту є площа земель, що відводяться під підстанції та лінії електропередачі. Нижче проведений статистичний аналіз залежності площі займаних підстанцією земель від сумарної потужності, встановлених на ній трансформаторів. Аналіз виконаний по підстанціях Полоцких електромереж. Вихідні дані по підстанціях представлені в таблиці 11.1.
Таблиця 11.1 - Дані про площі підстанцій та потужності трансформаторах встановлених на них.
Назва подстанцііЗанімаемая площа, м 2 Потужність трансформатора Т - 1, МВ? АМощность трансформатора Т - 2, МВ? АПС М'ясокомбінат зі зб...
