нус перед другим доданком у виразі (42). Цей знак забезпечується введенням інвертора в нижню гілку перед сумматором на структурній схемі.
гармонійнеколивання (47) відповідає комплексна амплітуда:
. (48)
Комплексна амплітуда (48) за умови представлена ??вектором на комплексній площині (рис. 19, а).
Рис. 19. Вектор комплексної амплітуди:
а); б)
Істотно, що вектор по довжині і напряму повністю відповідає вихідному вектору, проведеним в точку з координатами і на сигнальному сузір'ї на рис. 18. В (46) гармонійний сигнал представлений в канонічній формі. Оскільки сигнал (46) був отриманий з сигналу (42), то вираз (42) є канонічною формою для сигналів квадратурних видів модуляції (КАМ, КФМ).
Якщо в структурній схемі виключити інвертор перед сумматором, то сигнал на виході суматора буде представлений у вигляді
. (49)
У цьому випадку, повторивши наведені вище викладки, у складі виділеного сигналу отримаємо гармонійний сигнал у формі, яка не є канонічною, як згадувалося раніше.
Вектор комплексної амплітуди для даного гармонійного сигналу буде мати вигляд, і на комплексній площині цей вектор за умови зображений на рис. 19, б.
Порівнюючи рис. 19, б і рис. 18 робимо висновок, що при завданні сигналу у формі (49) вектор на комплексній площині не збігається за напрямком з відповідним вектором на сигнальному сузір'ї на рис. 18. Це є наслідком того, що форма (49) не є канонічною для представлення сигналу КАМ, і тому виникає зазначене невідповідність.
Таким чином, з двох можливих уявлень сигналу квадратурної модуляції у формі (42) або у формі (49) будемо вважати канонічною тільки форму (42) і тільки її будемо використовувати в КР.
Відзначимо, що права частина виразу (46) є квазігармоніческіх формою для сигналу. Вона такою є тому, що функція не приймає негативних значень. Функція визначає форму огинаючої сигналу.
При визначенні кореляційної функції випадкового сигналу на виході модулятора необхідно уточнити завдання ансамблів випадкових процесів на виходах перемножителя.
При завданні ансамблів цих процесів передбачається, що мається ансамбль однакових пристроїв, по яких передаються різні реалізації випадкових процесів і. До складу кожного передавального пристрою (Перу) входить свій генератор гармонійного коливання, де початкова фаза приймає якесь детерміноване чисельне значення. Безліч цих різних значень утворює випадкову величину, т. Е. Кожне є реалізацією випадкової величини.
При завданні випадкових процесів на виході перемножителя детерміновані функції і, що входять до (42), необхідно розширити до випадкових функцій і введенням в аргумент детермінованих функцій і випадкової фази з рівномірною щільністю ймовірності на інтервалі (рис. 20). Тоді замість (42) отримаємо випадковий процес наступного виду:
. (50)
Вираз (50) дозволяє правильно визначити кореляційну функцію випадкового сигналу КАМ або КФМ на виході суматора.
Звертаємо увагу на випадкову фазу. У кожній окремій реалізації випадкового процесу, визначеного за (50), фаза має своє чисельне значення, що не змінюється в часі. Випадковий же характер фази виявляється в тому, що для різних реалізацій значення відрізняються один від одного і ансамбль цих значень утворює випадкову величину з рівномірною щільністю ймовірності на інтервалі (рис. 20).
Рис. 20. Рівномірна щільність ймовірності
Тільки при рівномірній щільності ймовірності для випадкової фази (рис. 20) випадковий процес на виході модулятора (на виході суматора) буде стаціонарним.
У разі відмінності щільності ймовірності від рівномірної, умова стаціонарності виконуватися не буде. У цьому випадку кореляційна функція випадкового процесу не буде залежати тільки від різниці моментів часу і, як це потрібно для будь-якого стаціонарного процесу.
Якщо випадкову фазу не вводити в (42) і при визначенні кореляційної функції використовувати вираз (42), то кореляційна функція буде залежати і від суми моментів часу і і від їх різниці. Тому випадковий сигналу звучати стаціонарним процесом.
На рис. 21 розглянуто приклад з виконання завдання в (розд. 3.5, п. 1-3).
Рис. 21. Приклад побудови графіків для сигналів КАМ в блоці модулятора
. 6.1 Кореляційні функції і спектральні щільності випадкових процесів на виході перемножителя
На виході верхнього перемножітеля (ПМ - 1) отримуємо сигнал. Визначимо математичне очікування цього випадкового сигналу
. (51)
Ця рівність отримано на підставі того, що співмножники і являють собою незалежні випадкові процеси (раніше зазначалося про незалежність випадкової фази від сигналу).
Випадковий процес, рівний
, (52)
...
