формується на виході блоку ФМС при подачі на його вхід випадкового процесу з виходу блоку кодера (К). Визначимо і, що входять до (51):
==, (53)
де - детермінований сигнал.
Згідно (37) з розд. 4.5.можем написати
0. (54)
Підставляючи (54) в (53), одержимо
. (55)
Отже, - центрований процес.
Математичне сподівання сигналу, що залежить від випадкової величини з рівномірною щільністю ймовірності на інтервалі, визначимо за формулою
=
. (56)
Підставляючи (55) і (56) в (51), одержимо. Це рівність означає, що випадковий процес є центровані, тому кореляційна функція цього процесу визначається у вигляді:
==
==
, (57)
Де
=; (58)
- детермінована функція.
Аналогічно (56) отримаємо, і вираз (57) прийме остаточний вигляд
. (59)
З рівності (59) випливає, що випадковий сигнал на виході перемножітеля має властивість стаціонарності, оскільки
) математичне очікування цього сигналу постійно,
) кореляційна функція залежить від різниці часів. Тоді (59) буде мати вигляд
. (60)
На рис. 22 представлений графік функції, визначений за (60). При побудові цього графіка враховувався графік в розд. 4.4, рис. 11.
Рис. 22. Графік кореляційної функції випадкового процесу
Неважко показати, що має місце рівність
. (61)
Спектральну щільність потужності сигналу на виході перемножітеля визначимо на підставі теореми Вінера-Хинчина (рис. 23). Перетворюючи функцію по Фур'є, отримаємо
. (62)
Графіки функцій і виходять з графіка функції шляхом його зсуву, відповідно, вправо і вліво на величину. Аналітичне вираження для спектральної щільності потужності визначає формула (26) в розд. 4.4. Форма графіка будується з урахуванням пояснень формули (26) в розд. 4.4.
Рис. 23. Графік функції
Також з (62) випливає.
4.6.2 Кореляційна функція і спектральна щільність потужності випадкового процесу на виході модулятора
При визначенні кореляційної функції випадкового сигналу на виході модулятора (на виході суматора) аналітичний вираз (42) для цього сигналу, з урахуванням введення випадкової фази, необхідно представити у вигляді
=- (63)
Раніше були отримані вирази (55) і (56), згідно яких
і.
Аналогічно можна показати, що і.
З цих виразів випливає, що, т. е. випадковий сигнал є центровані випадковим процесом, тому його кореляційну функцію запишемо у вигляді
. (64)
Оскільки випадкові процеси і незалежні, то взаємні кореляційні функції
, (65)
Підставляючи (65) в (64) і, враховуючи, що і, одержимо
Так як - детермінована функція, то і отримаємо
,
де.
Згідно (25) з розд. 4.4 маємо і тоді остаточно отримаємо
,
(66)
Порівнюючи (66) з (61), робимо висновок, що з точністю до множника функція дорівнює функції. Також з точністю до множника форма графіка відповідає формі графіка (рис. 22).
Перетворюючи (66) по Фур'є, знайдемо спектральну щільність потужності сигналу на виході модулятора. Спектральна щільність з точністю до множника буде дорівнює, обумовлена ??(62) і її форма на рис. 23.
. 7 Безперервний канал
Спектральні щільності потужності і сигналів і були визначені в розд. 4.4 (26) і в розд. 4.6.1, рис. 23, і є нефінітних функціями (рис. 24, а).
Рис. 24. Спектральні щільності потужності і
Спектр модулюють сигналів (рис. 24, а) обмежують за допомогою фільтрів нижніх частот (ФНЧ), щоб уникнути виникнення канальних перешкод. Частоту зрізу цих фільтрів вибирають з умови
,
де;- Величина символьного інтервалу.
У КР для всіх варіантів і відповідні фінітні спектральні щільності після обмеження ФНЧ зображені на рис. 24, б. Ширина спектра модулюють сигналів після обмеження дорівнює.
Спектральні щільності потужності модульованих сигналів і з урахуванням графіка рис. 24, б в області позитивної півосі частот зображені на рис. 25.
Рис. 25. Спектральна щільність потужності сигналів
і
після обмеження модулюють сигналів
Мінімальна ширина смуги частот безперервного каналу, необхідна для передачі сигналу зі спектром, зображеним на рис. 25, повинна бути рівна ширині спектру сигналу, т. Е.
.
Після обмеження нефініт...
