вимірів застосовується для вимірювання падіння напруги на ділянці кола відповідно з малюнком. Вихідний опір засоби вимірювань одно 1500кОм.
Обчислити відносну похибку результату застосування, вказати її характер.
Вказати кордону загальною похибки результату вимірювань з урахуванням інструментальної похибки.
Рис.3 Електрична ланцюг.
Rц=20кОм; RН=30кОм; RВ=1500кОм
де, RН _- опір напруги;
Rц - еквівалентний опір;
RВ - опір вольтметра.
(5)
де, - підключення вольтметра;
? U - систематична похибка
Об'єкт вимірювання - електричний ланцюг. Вимірюванню підлягає параметр цього ланцюга, а саме, постійна напруга на її ділянці, опір якого дорівнює. Еквівалентний опір іншої частини ланцюга одно. Істинне значення вимірюваного напруги, яка була на опорі до підключення вольтметра, одно. Засіб вимірювань - стрілочний вольтметр, власний опір якого RВ=400кОм.
, (6)
, (7)
. (8)
де, Е - сила шунтування;
- напруга.
У цих формулах напруження, яке виникає після підключення вольтметра чинності шунтування цієї ділянки ланцюга опором вольтметра (напруга зменшиться, загальний струм в ланцюзі збільшиться, тим самим об'єкт вимірювань змінюється). У результаті цього впливу вольтметра на ланцюг виникає систематична похибка. В даному випадку вона може бути майже повністю виключена шляхом введення поправки. Залишкова похибка буде визначатися точністю, з якою відомі значення величин, що входять у вираз для? U.
,
=Е=0,595Е
При Ux=75В; Е=75/0,595=- 0,005 * 75/0,595=- 0,6 В.
Поправка
Загальний результат U=75,00 0,03В
Якщо ввести поправку, то вимірювана величина
U=72,200,03В
Виконані багаторазові вимірювання напруги.
Отримано результати: 25,59; 25,78; 25,66; 25,79
Провести обробку результатів багаторазових вимірювань:
виключити з ряду вимірювань результати з грубими похибками (помилками);
оцінити випадкову складову похибки;
визначити результат вимірювання і його сумарну погрішність і довірчі межі сумарної похибки.
Внаслідок n=4 вимірювань величини x0 отриманий масив результатів вимірювань, який на мові математичної статистики називається вибіркою, елементи цього масиву називаються вибірковими значеннями вимірюваної величини, а їх кількість - обсягом вибірки.
Варіаційний ряд утворюється шляхом перестановки вихідного масиву результатів багаторазових вимірювань в порядку їх зростання. Така перестановка виходить природним шляхом при нанесенні результатів на числову вісь. Елементи нового масиву отримують нові порядкові номери, і ці нові номери полягають в круглі дужки:
Отримуємо варіаційний ряд:
X (1)=25,59X (2)=25,78X (3)=25,66X (4)=25,79 Хмах=25,79; Хмін=25,59.
Середнє арифметичне значення результату
Найбільш поширеною точкової оцінкою математичного очікування є середнє арифметичне значення результатів багаторазових вимірювань, тобто вибіркових даних:
(9)
де, X - Cреднее арифметичне значення результату;
n - кількість вимірювань.
Среднеквадратическое значення розсіювання результатів багаторазових вимірювань
=(10)
== 0.187
Среднеквадратическое значення випадкової похибки результатів
=(11)
де, середньоквадратичне значення випадкової похибки результатів.
Табл.1. Результати вимірювань.
№ 125,59-0,1125,700,1870,05225,780,08325,66-0,04425,790,09
Виключення з ряду вимірювань результатів з грубими похибками
Виділити з результатів вимірювання мінімальне Xmin=25,59, максимальне Xmax=25,79 значення і обчислити відносини V1 і V2
V1=(Xmax -) /; (12)
V2=(- Xmin)/(13)
де, Xmax - максимальне значення;
Xmin - мінімальне значення.
V1=(25,79 - 25,70)/0,187=0,48; V2=(25,70- 25,59)/0,187=0,59
Граничне значення? гр=1.69 (Взято з таблиці розподілу випадкових величин Груббс-Смирнова, по ймовірності Р=0.95 і обсягом вибірки n=4)
Обидві величини V1 і V2 менше, ніж граничне значення, тому результатів з грубими похибками немає.
Оцінка довірчого інтервалу для істинного значення вимірюваної величини при довірчій ймовірності...
