нтні?
Розглянемо три функції: для будь таблиці
a = a b
c d
позначимо через g ( a ) суму а + b + з + d, через < i> q ( a ) - залишок від ділення числа а + B на 2 і через r (а) - залишок від ділення числа а + З на 3. Функції g, q , r є інваріантами. Не дуже важко довести, що довільна таблиця a еквівалентна таблиці
0 q (a)
r (a) g (a)-q (a)-r (a)
Отже, з рівностей
g ( a ) = g ( p ),
q ( a ) = q ( p ),
r ( a ) = r ( p ).
випливає що таблиці a і р еквівалентні однієї і тієї ж таблиці і, значить, еквівалентні між собою. І назад: еквівалентність таблиць a і р тягне рівності (6), оскільки g , q і r - інваріанти. Таким чи-ном, < g , q , r > - повна система.
Завдання.
1.26. Математичне завдання для таблиць n x n , в яких дозволені ті ж перетворення, що і в задачі 3. Природно очікувати повну систему з 2n--1 інваріантів. p> 1.27. Якщо f 1 , f 2 , fk - інваріанти і g - числова функція від k аргументів, то функція h : h ( a < b> ) = g ( f 1 ( a ), f 2 ( a ), ..., fk ( a )) ( 7) є інваріантом (пор. з вправою 2). Перевірте. p> 1.28. Якщо h - інваріант, a < f 1 , f 2 , ..., f k > - повна система інваріантів, то існує така числова функція g від k аргументів, що виконується (7) (пор. з вправою 3). Дове...
