діть. p>
1.29. Безліч М - безліч точок числової площини, то є безліч пар <х, у> дійсних чисел. Єдиний допустимий перехід: < x , y > Г . Нехай
f 1 ( x , y ) = xy ,
f 2 ( x , y ) = x + y .
Довести, що < f 1 , f 2 > - повна система інваріантів.
1.30. Безліч М - безліч точок простору або безліч трійок < x , y , z > дійсних чисел. Раз-вирішені переходи p> Г і < x, y, z> Г . Нехай
f 1 ( x , y , z ) = xyz ,
f 2 ( x , y , z ) = ху + у z + z х ,
f 3 ( x , y , z ) = х + у + z.
Довести, що < f 1 , f 2 , f 3 > ; - повна система інваріантів.
1.31. Безліч М складається з всіляких наборів (або кортежів) < х 1 , x 2 , x 3 , ..., x n > дійсних чисел (n фіксоване). Дозволяється міняти місцями будь-які два сусідніх числа. Знайти повну систему інваріантів.
На відміну від завдань 1 - 3, які були просто завданнями олімпіадного типу, вправи 11-13 відіграють важливу роль в алгебрі багаточленів. Інваріанти в них цікаві не для вирішення питання про еквівалентність (який ясний та без них), а самі по собі - як корисні функції.
1.32. Дано розетка із п дірками та електронна лампа з n штирями. Дірки занумеровані від 1 до n (рис. 9). Чи можна занумерувати штирі від 1 до n так, щоб при будь-якому включення до розетку один з штирів потрапляв в дірку зі своїм номером?
1.33. Багато хто знає В«гру в 15В»: у коробочці 4x4 лежать 15 шашок з номерами від 1 до 15; дозволяється за один хід пересунути в порожню клітину одну з шашок, сусідніх з нею. Чи можна перетворити положення a в положення p (рис. 10)? Знайдіть для цієї г...
