> 4 ) торкання изоквант виробництва X (X 1 , ..., X 4 ) і изоквант виробництва Y (Y 4 , ..., Y 1 ). Безліч всіх таких точок дотику утворює лінію O X O Y , аналогічну контрактної кривої. У всіх точках лінії O X O Y граничні норми заміни для обох продуктів рівні.
Відповідно з умовою ефективності у виробництві:
В
Завдання полягає в тому, щоб максимізувати кількість блага Х при даному рівні випуску блага Y, скажімо, і наявному кількості капіталу і праці (K і L). Нижні індекси X і Y вказують продукцію, на виробництво якої направлений відповідний ресурс. Таким чином, є ресурсні обмеження:
В В
виробничі функції:
В В
і мета максимізувати при обмеженні:
В
cоставляют функцію Лагранжа:
В
Диференціюючи по K X і L X і прирівнюємо до нуля:
В В
так що
В
і в підсумку маємо
В
Точки поза лінією O X O Y (Наприклад, точка А) парето-неефективні. Перемістившись з точки А на лінію O X O Y (Наприклад, в точку P 2 ), фірма може зробити більше і блага X, і блага Y.
Оскільки лінія O X O Y показує максимальний випуск Y, який може бути здійснений при будь-якому даному випуску Х, цю інформацію можна використовувати для побудови кордону виробничих можливостей, яка показує альтернативні комбінації благ, які можуть бути вироблені при даному кількості ефективно використовуваних ресурсів. Цю кордон називають лінією трансформації: вона показує, як один продукт "трансформується в інший" шляхом перемикання ресурсів з виробництва одного блага на виробництво іншого. На рис. 6 така межа виробничих можливостей (T X T Y ) побудована для благ Х і Y на основі рис. 5. Дані про випуск благ X і Y "Зчитані" з відповідних стосуються один одного изоквант і представлені на осях. Точки P 1 , P 2 , P 3 , P 4 на рис. 6 відповідають аналогічним точкам на рис. 5. Точка А як і раніше показує неефективність у виробництві, яка стає більш наочною на рис. 6 (в результаті неефективного розміщення ресурсів фірма не дотягує до кордону виробничих можливостей). Заштрихована область показує рівні випуску благ X і Y, які є переважними по відношенню до їх випуску відносно точки А.
В
Рис. 6. Кордон виробничих можливостей.
Нахил кордону виробничих можливостей показує, в якій пропорції випуск одного блага може бути замінений випуском іншого блага за умови, що загальна кількість використовуваних ресурсів залишається постійним і застосовується ефективно. Величина, що показує, на скільки одиниць потрібно скоротити виробництво одного блага, щоб збільшити виробництво іншого на одиницю, називається граничною ...
