d>
Необхідно скласти такий план випуску продукції, щоб при її реалізації отримати максимальний прибуток.
Рішення.
Позначимо через х 1 кількість одиниць продукції Р 1 , а через х 2 - кількість одиниць продукції Р 2 . Тоді, враховуючи кількість одиниць сировини, расходуемое на виготовлення продукції, а так само запаси сировини, отримаємо систему обмежень:
2х 1 + 5х 2 ≤ 20
8х 1 + 5х 2 ≤ 40
5х 1 + 6х 2 ≤ 30
яка показує, що кількість сировини, расходуемое на виготовлення продукції, що не може перевищить наявних запасів. Якщо продукція Р 1 не випускається, то х 1 = 0; в іншому випадку x 1 = 0. Те ж саме отримуємо і для продукції Р 2 . Таким чином, на невідомі х 1 і х 2 має бути накладено обмеження невід'ємності: х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. p> Кінцеву мету розв'язуваної задачі - отримання максимального прибутку при реалізації продукції - висловимо як функцію двох змінних х 1 і х 2 . Реалізація х 1 одиниць продукції Р 1 і х 2 одиниць продукції Р 2 дає відповідно 50х 1 і 40х 2 руб. прибутку, сумарна прибуток Z = 50х 1 + 40х 2 (грн.)
умови не обговорена неподільність одиниця продукції, тому х 1 і х 2 (План випуску продукції) можуть бути і дробовими числами. p> Потрібно знайти такі х 1 і х 2 , при яких функція Z достінается максимум, тобто знайти максимальне значення лінійної функції Z = 50х 1 + 40х 2 при обмеженнях
2х 1 + 5х 2 ≤ 20
8х 1 + 5х 2 ≤ 40
5х 1 + 6х 2 ≤ 30
х 1 ≥ 0, х 2 ≥ 0. br/>
Зобразимо багатокутник рішень даної задачі. p> У обмеженнях задачі поміняємо знаки нерівності на знаки рівності. p> Побудуємо в програмі Excel таблиці знаходження точок перетину ліній з осями координат (Малюнок 1) і графік (Малюнок 2).
Малюнок 1.
В
Малюнок 2.
В
Заштрихована область, зображена на малюнку, є областю допустимих значень функції Z. Т.к. цільова функція Z прагнути до max, то йдучи у напрямку вектора n, отримаємо точку C з оптимальним рішенням. Для визначення її координати візьмемо дві прямі, на перетині яких вона утворюється:
8х 1 + 5х 2 ≤ 40 х 1 = 3,91,
5х 1 + 6х 2 ≤ 30, х 2 = 1,74. , Тобто C (3,91; 1,74)
максимальне значення лінійної функції дорівнює:
Z max = 50 *...
