алежить і правило Копленда, для деяких профілів може не задовольняти аксіомі участі.
Наступною групою правил є правила, засновані на послідовному виключенні за методом підрахунку очок (відносна більшість з вибуванням, метод альтернативних голосів). Однак ці правила, як і будь-які інші методи, за вибуванням кандидатів порушують властивість монотонності для деяких профілів.
Метод рівнобіжного виключення вибирає оптимальний за Парето результат у випадку, коли при бінарних виборах немає рівностей. Однак якщо рівності можливі, то оптимум за Парето може порушуватися. Незважаючи на вище перераховані труднощі, можливість за Кондорсе, широко відома в якості демократичного принципу, в той час як правило Борда "приховує" справжні симпатії виборців за математичною формулою. До заможним за Кондорсе правилами відносять також наступні методи голосування:
а) голосування з послідовним винятком. При очевидних причинах це правило не є нейтральним і оптимальним за Парето, так як порядок виключень впливає на результат голосування. Визначаючи порядок денний, голова фактично контролює процес виборів. Однак це правило досить широко використовується Конгресом США;
б) правило рівнобіжного виключення. Воно породжує дерево без повторних виключень і вимагає проведення цілої низки мажоритарних турнірів. Як було доведено в попередньому розділі, бінарне дерево може дати оптимальне за Парето правило голосування тільки в більш складному випадку, ніж безповторних дерево. Також може порушуватися монотонність;
в) дерево багатоетапних виключень. Цей метод забезпечує проведення наполовину меншої кількості мажоритарних турнірів, ніж метод Копленда. Воно має великий розмір. Кандидатам, можливо, потрібно брати участь у дуелях з тим же опонентом по декілька разів. Проте його алгоритм є досить простим. Дерево багатоетапного виключення породжує оптимальний за Парето і монотонний метод голосування. Завжди знаходиться єдиний переможець, а не множина число. Однак цей метод породжує всі труднощі, які пов'язані з використанням бінарних дерев.
Таким чином, було проведено порівняльну характеристику усіх методів голосування більшістю голосів із виключенням випадків байдужості і подання неправдивої інформації.
Серед заможних за Кондорсе правил голосування ми виявили три методи, які задовольняють основним вимогам оптимальності за Парето, анонімності і монотонності: множина переможців за Коплендом, множина переможців за Сімпсоном і дерево багатоетапного виключення. Серед методів підрахунку очок найкращим виявився метод визначення переможця за Борда. Заможні за Кондорсе правила застосовані на парному порівнянні кандидатів за правилом відносної більшості. Для пересічного виборця вони є найбільш зрозумілими.
Правило Борда задовольняє аксіомі участі та поповнення, але приховує за математичною формулою справжні переваги виборців.
Для програмної реалізації виберемо один з методів Копленда як найпростіший і...
