в будь-якій точці перетину стрижня, тобто струм рівномірно розподілений по перетину площею S, звідси
;
струм генератора змінюється в часі за гармонійним законом
,
де - амплітуда, П‰ - циклічна частота коливань.
Рівняння Максвелла доцільно вирішувати у сферичній системі координат, де координатами є: r - відстань від початку координат до точки спостереження, Оё - кут місця, П† - азимутний кут - Рис.3.3
В
p> Вектори і у сферичній системі можуть бути записані таким чином:
;
;
де,, - вектори одиничної довжини, напрямку по дотичній до координатних лініях; Er, EОё, EП†, Hr, HОё, HП† - проекції векторів і на напрями r, Оё, П†.
Координатна лінія - це лінія перетину двох координатних поверхонь. Координатні поверхні - поверхні однакових значень r, Оё, П†. Координатної поверхнею r = const є сфера, Оё = const - поверхня конуса, П† = const - площину.
Координатна лінія r - пряма, утворена перетинами конічної поверхні Оё = const і площини П† = const, координатна лінія Оё - окружність, утворена перетином сфери r = const і площині П† = const, лінія П† - окружність, утворена перетином сфери r = const і поверхні косинуса Оё = const. На рис. 3.3 показані напрями векторів, і.
При розташуванні диполя Герца, показаному на рис. 3.3, складові поля не залежать від азимутального кута П†. Рішення рівнянь Максвелла при відомій довжині диполя l, амплітуді струму генератора Im, параметрах простору Оµ і Ој, за умови відсутності втрат енергії має наступний вигляд [1]:
,
, (3.1)
,
де
- хвильове опір простору,
- фазовий множник.
Як бачимо, з шести проекцій векторів і у вирішенні виявилося лише три.
3.2 Ближня і дальня зони випромінювача
Аналіз отриманих співвідношень для проекцій векторів показує, що характер електромагнітного поля антени істотно залежить від множники. Твір ОІr можна записати у вигляді
.
Ближня зона
У точках простору, розташованих поблизу випромінювача, там, де виконується співвідношення
В
можна вважати, що. Крім того, можна ще більше спростити вираз для комплексних амплітуд, і, нехтуючи в дужках доданками вищих порядків малості. Отже, для комплексні амплітуди
,
,
.
Миттєві значення проекцій векторів напруженості і можуть бути записані в наступному вигляді:
,
,
,
де
- амплітуда коливань напруженості магнітного поля.
В
p>В
p> Розміщення проекцій векторів і в просторі показано на рис.3.4
Сумарний вектор перпендикулярний вектору і коливання і зрушені в часі на 90o.
Миттєвий вектор Пойнтінга в ближній зоні
В
Як бачимо, щільність потоку потужності електромагнітного поля в ближній зоні випромінювача коливається близько нульового значення, йдучи від ан тенни і повертаючись назад. Середній в часі значення вектора Пойнтінга
.
Отже, в ближній зоні випромінювання енергії немає.
Особливості ближньої зони
1.Електромагнітная хвиля не поширюється в просторі, а коливається близько антени, причому амплітуди коливань напруженостей і швидко падають із зростанням відстані r: Hm Em - падає обернено пропорційно r2, а Em - назад пропорційно r3;
2.Колебанія H (t) і E (t) має постійний фазовий зсув, рівний 90o, в результаті чого середня в часі щільність потужності електромагнітних коливань дорівнює 0; антена в ближній зоні еквівалентна реактивному елементу електричної мети (ємності або індуктивності), у якого, як відомо, струм і напруга коливаються в квадратурі.
Ближню зону інакше називають зоною індукції.
Дальня зона
При досить великих відстанях від антени, де () не враховувати співмножник у виразах для, і не можна. Нехтуючи малими членами в дужках виразів (2.1), отримаємо
,
,
.
Миттєві значення напруженостей H і E:
,
, (3.2)
де
,
- амплітуди коливань напруженостей поля.
Як бачимо, вектори і перпендикулярні у просторі і їх значення коливаються синфазно в часі. З (3.2) випливає, що вирази для H і E являють собою хвилі, що біжать уздовж осі r.
Середнє значення вектора Пойнтінга в дальній зоні
(3.3)
У радіосистемах прийом електромагнітних коливань відбувається на відстанях, значно більших довжини хвилі, тобто в далекій зоні.
Особливості далекої зони
1.Напряженності H і E коливаються синфазно, їх амплітуди зменшуються назад пропорційно відстані r;
2.Плотность потужність електромагнітного поля визначається квадратом ампл...
