Федеральне державне бюджетне
освітня установа
ВИЩОЇ ОСВІТИ
«Воронезького державного ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Курсова робота на тему:
«Алгебраїчна лінія на площині. Окружність »
Виконала
студентка 1 курсу
фізико-математичного
факультету, напрямки
«Педагогічна освіта (МІ)»
Волкова Ірина Василівна
Науковий керівник: асистент кафедри
вищої математики
Петросян Гарік Гагіковіч
Вороніж +2014
Зміст
Введення
1.Алгебраіческая лінія на площині
1.1 Визначення алгебраїчної лінії на площині
1.2 Теорема про незалежність порядку лінії від вибору Аффинной системи координат
1.3 Загальне рівняння прямої
2.Классіфікація алгебраїчної лінії
2.1 Алгебраїчна лінія першого і другого порядку
.2 Окружність
3.Задача
Висновок
Список літератури
Введення
Аналітична геометрія - це розділ математики, в якому вивчаються властивості геометричних об'єктів (точок, ліній, поверхонь і тіл) засобами алгебри і математичного аналізу за допомогою методу координат.
Сутність даного методу полягає в тому, що геометричним об'єктам зіставляються рівняння або їх системи, так що геометричні властивості фігур виражаються у властивостях їх рівнянь. Завдяки цьому аналітична геометрія об'єднала геометрію з алгеброю і математичним аналізом.
Метод координат являє собою глибокий і потужний апарат, що дозволяє залучати для дослідження геометричних об'єктів. Завдяки універсальності підходу до вирішення різних завдань, метод аналітичної геометрії став основним методом геометричних досліджень і широко застосовується в інших областях точного природознавства - механіці, фізиці.
Метод координат в геометрії полягає в тому, що за допомогою координат точок геометричні об'єкти задають аналітично за допомогою чисел, рівнянь, нерівностей або їх систем і тим самим при доведенні теорем або рішенні геометричних завдань використовують аналітичні методи. Це істотно спрощує міркування і часто дозволяє доводити теореми або вирішувати завдання, користуючись певним алгоритмом, в той час, як синтетичний метод в геометрії в більшості випадків вимагає штучних прийомів. Але для того щоб користуватися методом координат, необхідно вміти за допомогою чисел, рівнянь, нерівностей або їх систем задавати геометричні фігури.
При вивченні геометрії на площині методом координат в якості фігур найчастіше розглядаються лінії. Прикладами ліній є пряма, коло, парабола, синусоїда та ін.
У цій роботі розглянуті алгебраїчна лінія на площині і коло, як складові методу координат. Алгебраїчна лінія по суті це є пряма, а прямі в геометрії зустрічаються часто. Завдяки лінії можна визначити геометричне місце точки.
Мета роботи пов'язана з ознайомленням теорії про алгебраїчної лінії та кола, застосування теорії на практиці.
Робота складається з вступу, основної частини, висновків та списку літератури. Під введення коротко описати значення обраної теми. В основній частині розглянуті теорія і завдання в застосування алгебраїчної лінії на площині і окружності в методі координат. У висновку представлений висновок по всій курсовій роботі.
. Алгебраїчна лінія на площині
. 1 Визначення алгебраїчної лінії на площині
алгебраїчних лінією на площині називається лінія, рівняння якої в деякій системі координат має вигляд
F (x, y)=0, (1),
де F (x, y) - многочлен від змінних x, y, тобто сума членів виду
(а - дійсне число, s, t - цілі невід'ємні числа).
Ступенем члена, де а? 0, називається число s + t. Ступенем многочлена F (x, y) називається найвищий ступінь його членів. Ступінь многочлена F (x, y) називається порядком лінії, яка визначається рівнянням (1). Прикладом алгебраїчної лінії першого порядку є пряма, задана рівнянням x=a, а прикладом лінії другого порядку - окружність, задана рівнянням.
. 2 Теорема про незалежність порядку лінії від вибору Аффинной системи координат
Формулювання теореми:
Поня...
