, тому кінетичне опис процесу в таких порах утруднено. Введемо деякі допущення, які спростять задачу математичного опису хімічного процесу, але збережуть його основні закономірності. Нехай перетворення стаціонарно протікає по реакції першого порядку в гладкою циліндричної порі діаметром d. У кожному перетині пори S концентрація СA реагенту А постійна, а по довжині пори 0 < l
Рис. 14. Потоки речовин в гладкою циліндричної порі ( а ) і елементарний обсяг пори ( б )
Величини потоку речовини А ліворуч і праворуч від обраного на довжині l елемента обсягу dV площею S < span align = "justify"> c і товщиною d l різні. Виходить потік праворуч від нього менше вхідного в нього зліва на елементарний потік, обумовлений витрачанням речовини А на циліндричній поверхні dS п . Таким чином, якщо прийняти r xp пропорційною концентрації реагенту А в першого ступеня, то:
F A ( l ) = F A ( l + d l ) + r xp dS п ;
dF A = F A < span align = "justify"> ( l + d l ) - F A ( l ) =-r xp dS п .
Застосуємо закон Фіка до елементарного потоку:
В
і прирівняємо dFA до швидкості хімічного процесу:
В
Перетворимо цей вираз до виду:
.
Отримане диференціальне рівняння другого порядку має наступне спільне рішення:
.
Знайдемо постійні інтегрування А1 і А2, аналізуючи граничні умови на вході в пору і у її днища.
l = 0; сА = САП - на початку пори концентрація речовини А збігається з його концентрацією на зовнішній поверхні;
= L; - потік речовини через днище пори відсутня.
Застосувавши ці співвідношення до загального рішення, отримаємо
;.
Підставивши постійні інтегрування в загальне рішення диференціального рівняння, отримаємо:
.
Це рівняння показує, як змінюється концентрація реагенту А в міру його дифузії в пору каталізатора за рахунок реакції на поверхні пори. Швидкість хімічної реакції буде дорівнює
В
Швидкість хімічного процесу на елементі поверхні складе, як і в розглянутому випадку реакції на зовнішній поверхні, drx.п = rx.pdSп або для нашої реакції rx.п = kсA.dSп. Підставимо отримане значення сА у вираз швидкості
В
і проинтегрируем його по поверхні пори, щоб отримати загальну швидкість процесу:
В
Помножимо і розділимо останній вираз на L. Тоді в рівнянні швидкості хімічного процесу можна виділити повну поверхню пори Sп:
(4)
Величину, що стоїть в знаменнику і під знаком гіперболічного тангенса називають модулем Тілі. Індекс В«1В» говорить про те, що модуль отриманий для реакції, швидкість якої пропорційна концентрації реагенту в першого ступеня. Він відображає ставлення скорост їй хімічного перетворення і дифузії реагенту в порах каталізатора:
В
а ставлення, зване ступенем використання внутрішньої поверхні каталізатора, умовно показує відношення поверхні, на якій протікає хімічна реакція, до загальної поверхні пори.
упевнитися в цьому. Припустимо, швидкість хімічної реакції набагато менше, ніж швидкість дифузії в порах. Тоді по всій довжині поверхні встановиться постійна концентрація реагенту А, рівна його концентрації в гирлі порою, та швидкість процесу буде дорівнює
(5)
Ставлення швид...
