МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
УΠ«³тебський державний УНІВЕРСИТЕТ
ІМ. П.М. Машерова В»
КАФЕДРА ГЕОМЕТРІЇ І МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ
Курсова робота
квадратична форма
наведеного рівняння КРИВИЙ І ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ до канонічного виду
Виконала:
Щеглякова Ганна Олександрівна
Науковий керівник:
доц. Подоксенов М.Н.
Вітебськ 2010
ЗМІСТ
ВСТУП 3
1. Власні числа і власні вектори лінійного оператора 4
2. Самосопряженний оператор 9
3. Білінійна функція і квадратична форма 16
4. Приведення квадратичної форми до діагонального вигляду 18
5. Приведення рівнянь кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляду 23
ВИСНОВОК 42
ЛІТЕРАТУРА 43
ПРОГРАМИ 43
ВСТУП
Арифметична теорія квадратичних форм бере свій початок з твердження Ферма про уявність простих чисел сумою двох квадратів.
Теорія квадратичних форм вперше була розвинена французьким математиком Лагранжем, якому належать багато ідей в цій теорії, зокрема, він ввів важливе поняття наведеної форми, за допомогою якого їм була доведена кінцівку числа класів бінарних квадратичних форм заданого дискриминанта . Потім ця теорія була значно розширена Гауссом, який ввів багато нових понять, на основі яких йому вдалося отримати докази важких і глибоких теорем теорії чисел, вислизає від його попередників у цій галузі. p align="justify"> Метою даної курсової роботи є розгляд квадратичної форми.
У теоретичній частині роботи наводяться попередні загальні відомості про квадратичні форми та їх практичному застосуванні у приведенні рівняння кривої і поверхні другого порядку до канонічного вигляду.
У практичній частині курсової роботи представляється рішення завдань по заданій темі.
1. Власні числа і власні вектори лінійного оператора
Визначення. Нехай V - векторний простір, а A: V В® V - лінійний оператор, який діє в ньому. Число l називається власним числом або власним значенням оператора A, якщо існує ненульовий вектор u, такий що
Au = l u. (1)
У цьому випадку u називається вл...
