"justify"> У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро AB=4, ребро AD =, ребро АА 1=6. Точка К- середина ребра ВВ 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки A 1, D 1 і К.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма А (- 3; - 2; - 1), B (3; - 5; - 7), C (6; - 4; - 3). Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Точки А (- 3; - 2; - 1), В (3; - 5; - 7), С (6; - 4; - 3), D (- 2; t; 1) служать вершинами паралелепіпеда, обсяг якого дорівнює 64. Знайти t.
Заданіе№5.
Доведіть, що якщо точки перетину медіан трикутників ABC і А 1 В 1 С 1 збігаються, то прямі АА 1, ВВ 1 і СС 1 паралельні деякій площині.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
На ребрі СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 відзначена точка Е так, що РЄ: ЄС 1=1: 3. Знайдіть кут між прямими ВЕ і АС 1.
Заданіе№8.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=BC =, AA 1=2. Перетин паралелепіпеда проходить через точки B і D і утворює з площиною ABC кут=arctg. Знайдіть площу перерізу.
Заданіе№9.
Знайдіть площу перерізу правильної чотирикутної піраміди SАВСD площиною, паралельною апофеме SL бічній грані SВС і медіані АМ бічній грані SАВ і проходить через середину бічного ребра SC, якщо сторона основи піраміди дорівнює 8, а відстань від вершини піраміди до січної площини одно 40/21.
Заданіе№10.
У кубі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки E і K середини ребер відповідно A 1 B 1 і B 1 C 1. Знайдіть косинус кута між прямими AE і BK.
Варіант№9
Завдання №1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (- 1; - 4; - 4), А 2 (12; - 1; - 13), А 3 (6; - 6; - 7), А 4 (- 16 ; 1; 1). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Завдання №2.
Діагональ підстави правильної чотирикутної призми дорівнює 3, а діагональ призми нахилена до площини основи під кутом 30 °. Знайдіть площу перерізу призи, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхнього підстави.
Заданіе№3.
Дано координати вершин паралелепіпеда: A (- 1; - 4; - 4), B (12; - 1; - 13), C (6; - 6; - 7), D (-16; 1; 1). Знайти об'єм паралелепіпеда, його висоту, опущену з вершини С, кут між вектором AD і гранню, в якій лежать вектори АВ і АС.
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки A (2; 6; 2), B (0; 1; 3), C (3; 0; 3), D (4; 4; 5 ). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Завдання №5.
Доведіть, що якщо точки перетину медіан трикутників ABC і А 1 В 1 С 1 збігаються, то прямі АА 1, ВВ 1 і СС 1 паралельні деякій площині.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Завдання №7.
Знайдіть відстань між перехресними діагоналями АВ 1 і НД 1 суміжних граней АА 1 В 1 В і ВВ 1 С 1 С куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, якщо ребро цього куба одно.
Завдання №8.
У кубі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 зі стороною a точка K є серединою боку верхнього підстави B 1 C 1, точка L ділить іншу сторону C 1 D 1 цього підстави у відношенні 3: 2, рахуючи від вершини С 1, точка N є серединою бічного ребра АА 1. Знайдіть площу перерізу, який струменіє через точки K, L, N.
Заданіе№9.
У правильній трикутній призмі ABCA 1 B 1 C 1, всі ребра якої рівні, знайдіть косинус кута між прямими AB і CA 1.
Завдання №10.
У правильної прямокутної призмі ABCA 1 B 1 C 1 всі ребра якої рівні знайдіть квадрат косинуса кута між прямими АВ і А 1 С.
Варіант№10
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (2; 2; 5), А 2...
