(5; 6; 4), А 3 (3; 2; 2), А 4 (4; 0; 2). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У підставі трикутної піраміди SABC лежить прямокутний трикутник АВС. Середина D гіпотенузи цього трикутника є підставою висоти SD даної піраміди. Відомо, що SD=4, AC=6, BC=7. Через середину висоти SD проведено розтин піраміди площиною, паралельною ребрам AC і SB. Знайти площу цього перерізу.
Заданіе№3.
Дано три вершини параллелограммаA (4; 4; 3), B (6; 2; 0), C (7; 0; 8). Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Завдання №4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки А (2; 4; 5), В (5; 0; 1), С (2; 2; - 1), D (5; - 4 ; 5). Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Дан паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 побудований на векторах. Знайти висоту, проведену з вершини A 1 на межу ABCD.
Заданіе№6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Підстава піраміди - прямокутник зі сторонами 12 і 18. Одне з бічних ребер перпендикулярно площині підстави і дорівнює 4. Знайдіть відстань між цим ребром і скрещивающейся з ним діагоналлю основи, а також бічну поверхню піраміди.
Заданіе№8.
На ребрі МВ правильної піраміди МАВС взяті точка К - середина цього ребра і крапка L - середина відрізка ВК. Побудуйте переріз піраміди площиною, що проходить через точку L паралельно прямим КА і МС. Знайдіть площу отриманого перетину, якщо сторона основи дорівнює, а бічне ребро дорівнює 4.
Завдання №9.
У підставі прямої призми ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 лежить ромб ABCD зі стороною і кутом А, рівним 45 °. На ребрах AB, B 1 C 1 і DC взято відповідно точки E, F і K так, що AE=EB, B 1 F=FC 1 і DK=3KC. Знайдіть косинус кута між площинами EFK і ABC, якщо висота призми дорівнює 3.
Заданіе№10.
У правильній чотирикутної призмі ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні 1, а бічні ребра рівні 7. На ребрі AA 1 відзначена точка E так, що AE: EA 1=2: 1. Знайдіть кут між площинами ABC і BED 1.
Варіант№11
Заданіе№1.
Дано координати вершин піраміди А 1 А 2 А 3 А 4:
А 1 (1; - 5; 2), А 2 (2; - 4; - 2), А 3 (6; - 3; - 3), А 4 (2; 0; 3). Знайти:
) Довжину ребра А 1 А 2;
) Кут між ребрами А 1 А 2 і А 1 А 4;
) Кут між ребром А 1 А 4 і гранню А 1 А 2 А 3;
) Площа грані А 1 А 2 А 3;
) Обсяг піраміди.
Заданіе№2.
У паралелограмі ABCD дано вектори Знайти площу паралелограма, побудованого на діагоналях паралелограма ABCD.
Заданіе№3.
Дано три вершини паралелограма. Знайти довжину висоти, опущеної з вершини С (через площу паралелограма).
Заданіе№4.
Перевірити, чи лежать в одній площині точки Знайти лінійну залежність вектора, якщо це можливо.
Заданіе№5.
Доведіть, що через дану точку можна провести площину, паралельну двом даними перехресних прямих, і притому тільки одну.
Завдання №6.
Ребро куба АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 одно. Знайдіть:
а) відстань від вершини С до площини BDC 1;
б) кут між діагоналлю грані і площиною
Заданіе№7.
Знайдіть кут між перехресними медианами двох граней правильного тетраедра.
Заданіе№8.
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 AB=BC =, AA 1=2. Перетин паралелепіпеда проходить через точки B і D і утворює з площиною ABC кут=arctg. Знайдіть площу перерізу.
Заданіе№9.
Діаметр АС основи конуса дорівнює утворює РА цього конуса. Хорда підстави НД складає кут 30 0. Знайдіть косинус кута між прямими АР і НД
Заданіе№10.
У правильної чотирикутної призмі ABСDA 1 B 1 C 1 D 1 боку підстави рівні 3, ...
