е завдати будівельної організації максимальний збиток, тому його надійність може бути будь-який, зовсім необов'язково найгіршою з точки зору будівельної організації (як ми бачили вище, найгірша надійність постачальника дорівнює 0,112).
Якщо, наприклад, надійність постачальника дорівнює 0,4, а будівельна організація продовжує застосовувати оптимальну для антагоністичної гри змішану стратегію, то її очікувані витрати не знижуються. Дійсно,
Е (0,4)=0,685Е3 (0,4) + 0,315 Е4 (0,4)=0,685 (? 46,4) + 0,315 (? 64,2)=
=? 52 тис. р.
Щоб знизити витрати при даній надійності постачальника, необхідно відмовитися від оптимальної змішаної стратегії і, як ми виявили у попередньому розрахунку, застосовувати чисту третю стратегію. Витрати при цьому знизяться до 46,4 тис. Р.
Таким чином, особливістю рішення ігор проти природи в умовах визначеності є те, що змішана стратегія природи задана, т. е. відомі всі ймовірності станів Yj, j=1, 2, ..., n; ? Yj=1. Це дозволяє для кожної i-й чистої стратегії активного гравця розрахувати математичне очікування його виграшу проти відомої змішаної стратегії природи за формулою
Ei (Y1, ..., Yj, ..., Yn) =? aijYj, (6.7)
де aij - елемент платіжної матриці, розташований на перетині i-го рядка і j-го стовпця.
Максимальний елемент у розрахованому стовпці математичних очікувань виграшів J=max Ei (Y1, ..., Yj, ..., Yn) визначає найвигіднішу стратегію активного гравця і чисельно дорівнює максимально можливому виграшу. Якщо максимальних елементів в цьому стовпці два і більше, можуть застосовуватися відповідні їм стратегії як у чистому вигляді, так і в будь-якому поєднанні. Такий підхід для вирішення ігор проти природи можливий, коли ймовірності тих чи інших станів природи задані. Найчастіше інформація про такі імовірностях відсутня. При цьому для вибору оптимальної стратегії в якості критерію можна застосувати максимум математичне сподівання виграшу (критерій Лапласа), але цей критерій може використовуватися тільки для рівномірного розподілу ймовірностей Yj=1/n (табл. 8).
Таблиця 8 - Розрахункова матриця
. 3 Критерії, що застосовуються в умовах невизначеності
Розглянемо інші критерії, що застосовуються при вирішенні ігр природи в умовах невизначеності:
. Максимін критерій Вальда. Вибирається рішення, яке гарантуватиме отримання виграшу не менше, ніж максимин:
(6.8)
У нашій грі при будь-якому поведінці постачальника будівельна організація може вибрати будь-яку зі своїх чистих стратегій. При кожній стратегії можуть бути два результати. Для гарантії треба врахувати той, який дає найменший виграш. Запишемо його в стовпець мінімумів рядків (табл. 6.5). З цих рядків можна вибрати таку, при якій цей мінімальний виграш буде максимальним. Це і є оптимальна стратегія, обрана відповідно до вищенаведеної формулою. У табл. 9 визначена також мінімаксна стратегія постачальника, для чого з кожного стовпця вибирається максимальний виграш і приймається стратегія, що дає будівельної організації мінімальний з цих максимальних виграшів. Цьому виграшу відповідає друга стратегія постачальника.
Таблиця 9 - Розрахункова матриця
Таким чином, Максиміна стратегія будівельної організації нейтралізує мінімаксне стратегію постачальника. Очевидно, такий підхід може бути продиктований тільки крайнім песимізмом в оцінці обстановки.
. Максімаксний критерій передбачає, що обстановка буде для нас найбільш сприятливою, тому ми повинні вибрати рішення, що забезпечує максимальний виграш з максимально можливих:
(6.9)
Використовуючи максимальний критерий в задачі, отримуємо Jm=- 30 тис. р., т. е. будівельна організація не повинна нічого робити (рішення С1, табл. 6.6). Це критерій абсолютного оптимізму, так як він не враховує, що стан природи не завжди буде найбільш сприятливим.
. Критерій песимізму - оптимізму Гурвіца. Представляється логічним при виборі рішення замість двох крайнощів в оцінці ситуації (оптимізм - песимізм) дотримуватися деякої проміжної позиції, враховує можливість як найгіршого, так і найкращого поведінки природи. Такий компромісний критерій був запропонований Гурвіцем. Згідно з ним, ми повинні для кожного рішення визначити лінійну комбінацію мінімального і максимального виграшів і прийняти стратегію, для якої ця величина виявиться найбільшою:
(6.10)
де а (0? а? 1) - ступінь оптимізму.
При а=0 к...
