осовує стратегію Y2 (Y1=0, Y2=1), тоді витрати будівельної організації рівні - 49 тис. Р. і потрібно відкласти точку з координатами (0; - 49).
Якщо надійність постачальника 0 lt; Y1 lt; 1, тоді щоденні витрати будівельної організації, яка застосовує четверту стратегію проти змішаної стратегії постачальника, залежать від ймовірності Y1:
Е4 (Y1) =? 87 Y1? 49 (1? Y1) =? 49? 38 Y1 (6.3)
Ця функція зображується прямою лінією С4. Аналогічно будуються графіки функцій очікуваних витрат при застосуванні кожної чистої стратегії проти змішаної стратегії постачальника:
Е1 (Y1) =? 100 + 70 Y1; (6.4)
Е2 (Y1) =? 56 + 22 Y1; (6.5)
Е3 (Y1) =? 52 + 14 Y1. (6.6)
При надійності постачальника Y1=0,4 до перетину з лініями функцій очікуваних витрат виявимо, що оптимальною буде стратегія С3, що забезпечує мінімальні витрати - 46,4 тис. р. З рис. 6.3 видно, що, якщо надійність постачальника Y1? 0,112, найвигідніше застосовувати четверту стратегію; при надійності постачальника 0,112? ? Y1? 0,536 оптимальною стратегією є третя; при 0,536? Y1? ? 0,921 - друга і, нарешті, при 0,921? Y1? 1 - перша.
Ці критичні значення надійності отримані зі спільного рішення рівнянь (6.3) - (6.6), узятих попарно: (6.5) і (6.6) - точка b, (6.4) і (6.5) - точка с, (6.3) і (6.4) - точка d. Ламана лінія abcde показує, як змінюються витрати при зміні надійності постачальника від 0 до 1. Як видно з графіка, збільшення надійності постачальника не призводить автоматично до зменшення витрат будівельної організації. Коли надійність постачальника зростає від 0 до 0,112, витрати будівельної організації зростають від 49 р. до Е4 (0,112)=- 49 - 38? 0,112=- 53,3 тис. Р. Збільшення витрат спричинене тим, що розчин закуповується в іншого постачальника, а нерегулярні поставки основного постачальника (з ймовірністю Y1=0,112) призводять до додаткових витрат.
При надійності постачальника Y1=0,112 витрати будівельної організації максимальні (з усіх можливих) при розумному виборі своїх стратегій. (Цей максимум залежить від величини витрат, умовно обраних на початку завдання.) Якби гра була антагоністичної, т. Е. Постачальник прагнув завдати будівельної організації максимальний збиток, його оптимальна надійність дорівнювала б Y1=0,112. При цьому витрати будівельної організації склали б - 53,3 тис. Р. і оптимальними були б стратегії С3 і С4 (точка b знаходиться на перетині ліній С3 і С4).
Для вибору змішаної стратегії будівельної організації розглянемо квадратну підматрицю вихідної платіжної матриці, яка утворюється після виключення першої та другої стратегій (табл. 7).
Таблиця 7 - Розрахункова матриця
Ці стратегії виключаються, тому що в антагоністичної грі постачальник буде забезпечувати нерегулярні поставки розчину з надійністю 0,112, а проти такої його змішаної стратегії перша і друга стратегії будівельної організації неефективні. При їх застосуванні витрати різко зростають (до 90,55 і 54,03 тис. Р. Відповідно).
Побудуємо графіки витрат будівельної організації, яка застосовує змішану стратегію, що складається з чистих стратегій С3 і С4, проти кожної чистої стратегії постачальника (рис. 6.4).
Позначимо через X3 ймовірність застосування стратегії С3, а через X4 - ймовірність застосування стратегії С4. Зауважимо, що при X3=0 X4=1; при X3=1 X4=0 і X3 + X4=1.
З графіка (див. рис. 11) видно, що оптимальна змішана стратегія будівельної організації включає стратегії С3 і С4, застосовувані з ймовірністю X3=0,685 і X4=0,315. Оптимальними будуть витрати будівельної організації (звані у разі антагоністичної гри ціною гри) в точці g. З рис. 6.4 видно, що в антагоністичної грі будівельної організації не слід відступати від своєї оптимальної змішаної стратегії X1=X2=X3=0,685; X4== 0,315, оскільки витрати зростуть (у напрямку потовщених ліній). При X3 lt; 0,685 постачальник стане застосовувати чисту стратегію П1, при X3 gt; 0,685 - чисту стратегію П2.
Рис. 11 - Чисті стратегії постачальника
Отже, при антагоністичної грі (коли кожен із гравців прагне завдати противнику максимального збитку) оптимальна стратегія будівельної організації: X1=X2=0, X3=0,685, X4=0,315; заводу залізобетонних виробів: Y1=0,112, Y2=0,888. При цьому ціна гри (очікувані оптимальні витрати будівельної організації) дорівнює - 53,3 тис. Р.
Ігри проти природи. Так як наша гра неантагоністичний, така її вирішення принципово невірно, бо позбавляє будівельну організацію можливості знизити витрати в порівнянні з оптимальними. Дійсно, постачальник не прагн...
