тного оптичного волокна.
Результуюча дисперсія складається з хвилеводної та матеріальної і називається хроматичної дисперсією . Дисперсію в оптичних волокнах прийнято характеризувати коефіцієнтом дисперсії або питомої дисперсією, вимірюваному в пс/(нм В· км). Коефіцієнт дисперсії чисельно дорівнює збільшенню тривалості світлового імпульсу (в пікосекунди), спектральна ширина якого дорівнює 1 нм, після проходження відрізка ОВ довжиною 1 км. Значення коефіцієнта хроматичної дисперсії визначається як D ( О» ) = М ( О» ) + N ( О» ). Питома дисперсія має розмірність пс/(нм В· км).
В
Рис. 3.2. Залежності коефіцієнтів хвилеводної, матеріальної і результуючої хроматичної дисперсії від довжини хвилі.
При припущеннях, які виходять з результатів дослідів для різних речовин, з виразу (3.2.7) може бути отримана наближена формула залежності показника заломлення від довжини хвилі:
(3.2.9) p> де a , b і c - постійні, значення яких визначаються експериментально для кожної речовини.
Для одномодового ступеневої та многомодового градієнтного оптичних волокон для розрахунку дисперсії застосовна емпірична формула Селмейера:
(3.2.10)
Коефіцієнти А , В , З є підгінним і визначаються для кожного матеріалу ОВ експериментальним шляхом. Тоді питома хроматична дисперсія обчислюється за формулою:
(3.2.11) p> де - довжина хвилі нульової дисперсії, новий параметр S 0 = 8 В - нахил нульової дисперсії (розмірність пс/(нм 2 В· км), а О» - робоча довжина хвилі, для якої визначається питома хроматична дисперсія.
Хроматична дисперсія пов'язані з питомої хроматичної дисперсією простим співвідношенням:
(3.2.12) p> До зменшення хроматичної дисперсії веде використання більш когерентних джерел випромінювання, наприклад лазерних передавачів, і використання робочої довжини хвилі ближчою до довжини хвилі нульової дисперсії.
В
Поширення світлових імпульсів в середовищі з дисперсією
Електричне поле лінійно поляризованого світлового сигналу, що поширюється в одномодовом волокні, можна описати таким чином:
, (3.3.1)
де - одиничний вектор, - повільно змінюється амплітуда (Обвідна) світлового імпульсу, що представляє собою комплексний скаляр, який змінюється в напрямку z і в часі t , u ( х, у ) - розподіл амплітуди поля в поперечному напрямку, - постійна поширення, - кутова частота. p> Розподіл амплітуди поля основний моди в поперечному напрямку описується таким рівнянням:
, (3.3.2)
де ( П‰ ) - діелектрична проникність середовища.
У відсутність у волокні нелінійних явищ розрахувати зміна форми світлового імпульсу в процесі розповсюдження вздовж волокна можна, скориставшись перетворенням Фур'є. p> Розглянемо поширення спектральних компонент світлового сигналу, одержуваних перетворенням Фур'є огинаючої світлового імпульсу:
, (3.3.3)
де - несуча частота.
Спектральні компоненти задовольняють рівнянням:
, (3.3.4)
де - коефіцієнт загасання сигналу, =.
Рішення цього рівняння відомо і характеризує загасання сигналу і зрушення фаз, пропорційний пройденого віддалі:
, (3.3.5)
де Фур'є - образ вхідного світлового сигналу має вигляд:
, (3.3.6)
Для однорідного волокна вираз спрощується:
(3.3.7)
Як випливає з виразу (3.3.7), в процесі поширення по волокну різні спектральні компоненти набувають різний фазовий зсув, тому Фур'є - образ вихідного сигналу, що пройшов ділянку однорідного ОВ довжиною L , має вигляд:
. (3.3.8)
Форма вихідного сигналу може бути отримана з Фур'є - образу зворотним перетворенням Фур'є:
. (3.3.9)
Спотворення світлових імпульсів при поширення у ВВ можна оцінити, розклавши постійну поширення ОІ ( П‰ ) в ряд Тейлора близько несучою частотиВ : p>, (3.3.10)
де:
(3.3.11)
Вираз (3.3.10), обмежене першими чотирма членами розкладання, має вигляд:
. (3.3.12)
Якщо в розкладанні (3.3.12) знехтувати ступенями вище першої, що відповідає поширенню світлового імпульсу по ОВ без спотворень, то після підстановки (3.3.12) в (3.3.8), (3.3.9) виходить:
. (3.3.13)
Зробивши заміну змінних, отримаємо. Тобто в розглянутому наближенні світловий імпульс загасає, форма його не змінюється, і на виході з волокна він виявляється з тимчасовою затримкою. Отже, групова швидкість розповсюдження світлового імпульсу дорівнює. p> Зазвичай коефіцієнт при квадраті різниці частот не дорівнює нулю, в цьому випадку світловий імпульс спотворюється. Для світлового імпульсу довільної форми отримати аналітичне вираження не вдається, але для імпульсу гауссовой форми ()...
