м учням. Використовуючи його як милиці, учні перестають працювати методом В«в уявіВ». І, крім того, сам креслення (в ході рішення задачі) виконує далеко не однорідну функцію. Недостатньо його мати. Необхідно виконувати різноманітні дії по його переосмислювання, уявному видозміні вихідних даних, що є важливим етапом на шляху до переходу на оперування чином по поданням, тобто без зорової опори на креслення. В
4.2.1. Завдання на уявне видозміна просторового
положення вихідного образу
Ці завдання можуть бути складені на різному геометричному матеріалі (Як планіметрії, так і стереометрії). Найбільш зручний для їх розробки матеріал, що викладає знання про різних просторових переміщеннях: симетрія, паралельний перенос, повороти різних видів, гомотетия та ін Вони широко використовуються в шкільному курсі геометрії.
Ці завдання характеризуються тим, що образ, вже створений на чуттєвої основі (при опорі на словесний опис завдання, її креслення) піддається перетворенням, що стосуються зміни тільки його просторового становища.
Приклади таких завдань показують, що при їх виконанні необхідно спочатку створити вихідний просторовий образ, а потім подумки його перетворити по положенню щодо вихідного образу.
Приклад 7: Чотири паралельні прямі перетинають паралельні площини в вершинах паралелограмів ABCD і відповідно. Доведіть, що паралелограми ABCD і поєднуються паралельним перенесенням (рис. 8). p> Рішення: Так як площини паралельні і прямі паралельні, то АА 1 = ВВ 1 = СС 1 = DD 1 . A 1 D 1 DA , B 1 C 1 CB , A 1 B 1 BC , C 1 D < sub> 1 DC - Паралелограми (для того, щоб чотирикутник був параллелограммом, досить рівності і паралельності однієї пари його сторін). Тим самим виконуються властивості паралельного перенесення: точки зміщуються по паралельним прямим на одне і теж відстань; кожна пряма переходить в паралельну їй пряму. Отже, паралелограми ABCD і поєднуються паралельним переносом.
В
4.2.2. Завдання на уявне видозміна структури
геометричного образу
Ці завдання на відміну від попередніх (див. 4.2.1) передбачають більш складні розумові перетворення початкового геометричного способу, що зачіпають його структурні зміни. Слідкувати в В«уміВ» за цими змінами досить важко. На жаль, на практиці навчання, щоб зняти цю трудність учням рекомендується використовувати паперові моделі, що дозволяють шляхом реальних маніпуляцій з ними, знайти нову структурну конфігурацію. Звичайно, такий методичний прийом полегшує багатьом учням виконання цих завдань. Але використовувати його як обов'язковий, мабуть, не слід, так як він гальмує діяльність уяви.
Такі завдання можуть бути складені на різному навчальному матеріалі, важливо, щоб вони включали геометричні перетворення (поворот, осьову симетрію, паралельний перенесення тощо).
Такі завдання можна вирішувати в умі, за словесним описом, а можна спочатку зробити вихідний креслення, а потім вже подумки виконувати необхідні перетворення.
Приклад 8: Дан О” АВС . Площина, паралельна прямий АВ , перетинає сторону АС цього трикутника в точці А 1 , а сторону НД - у точці У 1 . Знайдіть довжину відрізка А 1 У 1 , якщо АВ = 15 см, і АА 1 : АС = 2:3 (рис. 9).
Рішення: Для побудови використовується ознака паралельності прямої і площини.
АВ | | А 1 У 1 , тоді О” АВС ~ О” А 1 У 1 З 1 . p> (по властивості перетворення подібності). Знайдемо шукане:
. Отже, А 1 У 1 = 5 см.
В
4.2.3. Завдання на уявне зміна просторового
положення та структури геометричного образу
Ці завдання найбільш складні. Вони припускають неодноразові перетворення образу фігури і по положенню, і за структурою одночасно, що призводить до створення нового геометричного образу. Подібні завдання добре розвивають просторове мислення, готують учнів до вирішення цілого ряду конструктивно-технічних (технологічних) завдань, що особливо важливо для забезпечення єдиної лінії розвитку просторове мислення в системі безперервної освіти (особливо технічного).
На жаль, ці завдання використовуються на уроках дуже мало, вчителя їх відносять до завдань підвищеної труднощі. З їх допомогою перевіряється м...
