включенню її в інші. Для цього важливо сформувати в учня в певному порядку наступні розумові операції: зосередження свого уваги на окремій фігурі, відволікання від інших; актуалізація суттєвих ознак геометричних понять, які характеризують дану фігуру; актуалізація геометричних понять, що відображають властивості інших фігур креслення; зіставлення даної фігури з іншими, включення її до складу цих фігур; об'єднання на основі нових геометричних понять (ознак, властивостей, відносин), що дає можливість розглянути їх по-новому, тобто переосмислити.
Вся ця система розумових дій (їх зміст, послідовність здійснення) повинна бути виявлена, описана і задана для засвоєння учням. Інакше їх погляд буде лише В«ковзатиВ» за кресленням, що не вирішуючи ніяких конкретних завдань. Адже недарма кажуть, що В«дивитися не значить бачити В». Щоб бачити, треба вміти здійснювати певні розумові дії, з вмістом яких учні повинні бути знайомі. Це вміння забезпечує основну логічну операцію - довільне включення однієї і тієї ж фігури до складу різних елементів креслення, що формує такі важливі якості розуму, як уважність, спостережливість, кмітливість. Це включення здійснюється в процесі рішення задачі неодноразово, підпорядковано логіці рішення задачі. p> Приклад 6 : Точка Е - середина ребра РВ правильного тетраедра РАВС . Опустіть перпендикуляри з точки Е на прямі а) АР , НД і АВ (рис. 7а), б) АС (рис. 7б). p> Знайдіть довжину кожного перпендикуляра, якщо ребро тетраедра одно а .
В
Рішення: Необхідно виділяти грані (перетин) зі складу тетраедра, щоб опустити з заданої точки перпендикуляри на задані ребра.
а) Знайдемо довжину перпендикуляра: О” РАВ - рівносторонній і т. Е - середина ребра РВ . О” ВМР ~ О” ЄКР з коефіцієнтом подібності (за визначенням перетворення подібності). Знаючи довжини сторін О” ЄКР :, застосуємо теорему Піфагора і отримаємо:. Решта довжини перпендикулярів рівні цього ж значенням. p> б) Зауважимо, що перпендикуляр МО буде лежати в площині, перпендикулярній ребру АС . Щоб побудувати цю площину, опустимо з вершин В і Р перпендикуляри РМ і ВМ , тоді будь-яка пряма, що лежить в ній буде перпендикулярна АС . p> Знайдемо довжину МО : У О” АВС перпендикуляр МВ явл яется медіаною, отже, по теоремі Піфагора. РМ = МВ . Тоді в равнобедренном О” РМВ медіана МО є заввишки. За теоремою Піфагора:. p> Отже, виділено шість видів завдань на створення геометричних образів (внутрішньо взаємозалежних). Вони припускають:
• переклад тексту завдання в графічний образ (його побудова за умовою задачі, вираженого словесно, з використанням символічних позначень);
• актуалізацію істотних ознак;
• виокремлення різних елементів креслення, їх порівняння, виділення, впізнання;
• видозміна креслення (уявне або практичне) шляхом його переосмислення, додаткових побудов, розширення вихідних даних.
При виконанні цих завдань від учня потрібно відтворення способу за словесним описом або кресленням і його уявне видозміна (без зміни самого креслення), що передбачає розвиток довільності сприйняття, хорошою зорової пам'яті; точної фіксації образу креслення, го уявного, причому, неодноразового перетворення в зазначеному напрямку.
В
4.2. Завдання на оперування геометричними образами
Ці завдання відрізняються тим, що їх виконання не передбачає опору на креслення (даний в готовому вигляді або зроблений учнем за умовою завдання). Вся робота з вихідним чином здійснюється в основному В«в уявіВ». Ці завдання викликають найбільші труднощі у тих учнів, які не можуть В«утриматиВ» образ (він ніби розпливається, розмивається, зникає, а не маючи чіткого вихідного способу, не можна їм подумки В«маніпулюватиВ»).
Є тут й інша трудність. Учні, створюють виразні вихідні образи, теж вагаються їх подумки видозмінювати. Але ці труднощі відмінні від тих, при яких образ, навпаки, не зберігається, а розпливається. За умовою задачі треба образ не стільки В«утриматиВ», скільки його видозмінити (перетворити в новий), тобто відволіктися від нього, а це якраз і важко для тих учнів, у яких виникають яскраві образи. Таким чином, труднощі в оперуванні геометричними образами за своїм психологічним змістом різна, що вимагає використання різних методичних прийомів (дидактичних матеріалів) з метою її виявлення, індивідуальної корекції.
Використання завдань на оперування геометричними образами повинно, тому випереджатися завданнями на їх створення, оскільки механізм створення образу багато в чому визначає і механізм оперування чином.
Традиційно в методиці навчання геометрії креслення вважається основою такого механізму. Однак опора на нього корисна не завжди і не всі...
