p>
Сутність методу ковзної (рухомого) середньої полягає в тому, що обчислюється середній рівень з певного числа, зазвичай непарного (3,5,7 і т.д.), перших за рахунком рівнів ряду, потім - з такого ж числа рівнів, але починаючи з другого за рахунком, далі - починаючи з третього і т.д. Таким чином, середня як би В«КовзаєВ» по ряду динаміки, пересуваючись на один термін. p> Недоліком згладжування ряду в даному випадку є В«укороченняВ» згладженого ряду по порівняно з фактичним, а, отже, втрата інформації.
Прийоми згладжування динамічних рядів методом укрупнення інтервалів і методом ковзної середньої дають можливість визначити лише загальну тенденцію розвитку явища, більш-менш звільнену від випадкових і хвилеподібних коливань. Однак отримати узагальнену статистичну модель тренду за допомогою цих методів не можна. Для того щоб дати кількісну модель, що виражає основну тенденцію зміни рівнів динамічного ряду в часі, використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки.
Основним вмістом методу аналітичного вирівнювання в рядах динаміки є те, що загальна тенденція розвитку розраховується як функція часу:
В
де - рівні динамічного ряду, обчислений за відповідному аналітичному рівняння на момент часу t.
Найпростішими моделями (формулами), виражають тенденцію розвитку, є:
Лінійна функція - пряма,
де - параметри рівняння; t - час;
показова функція;
статечна функція - крива другого порядку (парабола)
В
У тих випадках, коли потрібно особливо точне вивчення тенденції розвитку (наприклад, моделі тренда для прогнозування), при виборі виду адекватної функції можна використовувати спеціальні критерії математичної статистики.
Розрахунок параметрів функції зазвичай проводиться методом найменших квадратів, в якому в якості вирішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень між теоретичними та емпіричними рівнями:
В
де - вирівняні (розрахункові) рівні; - фактичні рівні.
Параметри рівняння, що задовольняють цій умові, можуть бути знайдені рішенням системи нормальних рівнянь. На основі знайденого рівняння тренда обчислюються вирівняні рівні. Таким чином, вирівнювання ряду динаміки полягає в заміні фактичних рівнів плавно змінюються рівнями, найкращим чином апроксимуючими статистичні дані.
Вирівнювання по прямій використовується, як правило, в тих випадках, коли абсолютні прирости практично постійні, тобто коли рівні змінюються в арифметичній прогресії (Або близько до неї). p> Вирівнювання по показовою функції використовується в тих випадках, коли ряд відображає розвиток в геометричній прогресії, тобто коли ланцюгові коефіцієнти зростання практично постійні.
Розглянемо В«технікуВ» вирівнювання ряду динаміки по прямій:. Параметри згідно з методом найменших квадратів, знаходяться рішенням наступної системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови: ...
