В¬ РІВЕНЬ (Делта), ОСТ В¬ Делма
Д2. для всіх i від 0 до СТЕПM - СТЕПN виконати Д3 - Д4
ДЗ. Приватні (i) В¬ Делма (СТЕПМ-i)/Делта (N - СТЕПN)
(обчислюється коефіцієнт приватного при члені ступеня СТЕПM - CTEПN - i)
Д4. для всіх i від 0 до СТЕПN виконати ОСТ (i + j)-OCT (i + /) - Приватні (i) Х Делта (/)
Д5. СТЕПОСТ В¬ РІВЕНЬ (ОСТ), СТЕПЧАСТН В¬ РІВЕНЬ (Приватного) (СТЕПОСТ містить ступінь залишку, ОСТ - залишок, СТЕПЧАСТН - ступінь приватного, приватно - приватне)
Задачу можна узагальнити на випадок раціональних алгебраїчних виразів від одного змінного. Алгебраїчна дріб задається упорядкованим парою многочленів, і правила дій з дробами дозволяють звести алгебраїчні дії над ними до дій над многочленами. Відповідні прості програми використовують підпрограми, складені за вищеописаним алгоритмам. Зазвичай накладається додаткова умова, що дріб повинна бути наведеною (тобто чисельник і знаменник не повинні мати нетривіальних загальних дільників), а старший коефіцієнт знаменника дорівнює 1. Розберемо алгоритм приведення дробу до канонічного виду. Для цього потрібно використовувати алгоритм Евкліда знаходження НСД многочленів.
ПРИВЕДЕННЯ.
П1. QR В¬ P, RR В¬ Q (Q і Р-вихідні масиви, RR, QR та PR-робочі масиви, використовувані при обчисленнях).
П2. поки RR відмінно від 0 (тобто хоча б один елемент не дорівнює 0) виконувати ПЗ - П4, інакше перейти до П5 (при цьому PR містить НОД Р і Q).
ПЗ. PR В¬ QR, QR В¬ RR. p> П4. Розділити із залишком (застосувати РОЗПОДІЛ) PR на QR. Залишок помістити в RR. p> П5 (розділити чисельник на НОД). Розділити Р на PR, приватне помістити в RR (залишок дорівнює 0).
П6 (розділити знаменник на НОД). Розділити Q на PR, приватна помістити в QR (залишок дорівнює 0).
П7. Розділити поелементно RR і QR на перший ненульовий елемент QR (для його визначення можна скористатися функцією СТУПІНЬ) і закінчити (RR і QR містять чисельник і знаменник дробу). p> Зазначимо, що час роботи можна скоротити, прибравши пересилання в П3. Правда, при цьому збільшується число кроків
2. Подільність чисел. Наведемо приклад міжпредметних зв'язків, коли математичні формули і теореми використовуються для оцінки алгоритму. Ми розберемо завдання, пов'язане з теоремою Лагранжа. Алгоритм її вирішення нескладний, але дає можливість познайомити школярів з проблемами аналізу алгоритмів. Ці проблеми поряд з тестуванням незаслужено обходяться не тільки в шкільних, а й у вузівських курсах програмування.
Теорема Лагранжа стверджує, що кожне натуральне число може бути представлено у вигляді суми чотирьох квадратів цілих чисел. Вона доводиться конструктивно, тобто дається алгоритм побудови такого розбиття для будь-якого числа.
Доказ спирається на поняття відрахувань по простому модулю і може бути вивчене сильним учнем на факультативних заняттях або по книзі. Будемо розглядати лише впорядковані за зменшенням розкл...
