є, що двоїсті оцінки сировини, використовуваного для виробництва одиниці відповідно виробів 2 і 3 види , рівні в точності їх цінами. Тому випускати ці два види продукції за двоїстим оцінками економічно доцільно. Їх виробництво і передбачено оптимальним планом прямої задачі. p> Таким чином, двоїсті оцінки тісним чином пов'язані з оптимальним планом прямої задачі. Всяке зміна вихідних даних прямої задачі може вплинути як на її оптимальний план, так і на систему оптимальних двоїстих оцінок. Тому, щоб проводити економічний аналіз з використанням двоїстих оцінок, потрібно знати їх інтервал стійкості. До розгляду цього ми зараз і перейдемо. p> Таким чином, отримаємо той же результат, що наведений у симплекс-таблиці для оптимального розв'язання прямої задачі.
Аналіз зіставлення результатів, отриманих при вирішенні прямий і двоїстої завдання, дозволяє сформулювати цікавий висновок.
На ітерації, що приводить до оптимуму, Це рівність справедливо завжди і фактично відповідає оптимальним значенням змінних обох завдань.
Основна і двоїста до неї завдання утворюють пару взаємно двоїстих завдань: двоїста задача до двоїстої виявляється основним завданням. Тобто якщо ми візьмемо двоїсту завдання і по теоремам подвійності перейдемо до другої двоїстої завданню вона виявиться прямим завданням.
використовуючи другу теорему подвійності, знайти рішення вихідної.
Значення лінійної функції двоїстої задачі від Y чисельно одно мінімального значення лінійної функції вихідної задачі
Припустимо процес вирішення двоїстої ЗЛП, записавши тільки результати:
Y1 = 12 Y2 = 1 Y3 = 0 min (П†) = 43
Т.к max (F) = min (П†), рішення вихідної завдання вже відомо. Залишається тільки знайти значення X1, X2, X3, за яких це значення досягається. Тут ми застосуємо другу теорему подвійності, яка встановлює таке відповідність:
В
У нашому прикладі виходить наступна система лінійних рівнянь:
Y1 + Y2 = 9
Y1 + 2Y2 = 14
Y1 + 3Y2 = 15
2Y1 + Y2 = 10
С = (3,7) y1 = 12 y2 = 1 тому у1> 0 і y2> 0, то
X1 + X2 + X3 + 2X4 = 3
X1 + 2X2 + 3X3 + X4 = 7
12 +1 в‰ 9, х1 = 0
12 +2 * 1 = 14 в†’ х2 в‰ 0
12 +3 * 1 = 15 в†’ х3 в‰ 0
2 * 12 +1 в‰ 10, х4 = 0
х2 + х3 = 3 Х2 * = 2
2х2 +3 х3 = 7 Х3 * = 1
F = 9 * 0 +14 * 2 +15 * 1 +0 = 43
В
6. Транспортна задача і її рішення методом потенціалів
Вихідні дані наведені в таблиці 3, знайти оптимальний план.
Таблиця 3.
Потужність постачальників
Потужність споживачів
18
90
24 6
24 -
