1
1
2
1
2
3
1
X1 + X2 + X3 + 2X4 ≤ 3
X1 + 2X2 + 3X3 + X4 ≤ 7
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Складемо двоїсту завдання за наступною схемою:
число змінних в дв. задачі дорівнює числу обмежень у вихідній, а число обмежень у дв. дорівнює числу змінних у вихідній;
в дв. завданню змінюється вигляд екстремуму (min в†’ max);
вектори правій частині і коефіцієнтів цільової функції в дв. завданню міняються місцями: перший стає вектором коефіцієнтів цільової функції, а другий - Вектором правої частини в системі обмежень;
ліва частина системи обмежень будується за транспонованою матриці (рядки змінюються зі стовпцями), яка множиться на вектор змінних двоїстої завдання
знаки у системі обмежень двоїстої завдання визначаються знаками обмежень невід'ємності у вихідній задачі.
g = 3Y1 +7 Y2 в†’ min
Y1 + Y2 ≥ 9
Y1 + 2Y2 ≥ 14
Y1 + 3Y2 ≥ 15
2Y1 + Y2 ≥ 10
Y1, Y2 ≥ 0
б) Вирішимо задачу графічним методом
В
в) Оптимальним планом задачі 2, вирішеною симплексним методом є:
Х2 = (0,2,1,0,0,0); F2 = 9 * 0 +14 * 2 +15 * 1 +0 = 43
Використовуючи 3 симплексну таблицю знайдемо оптимальний план двоїстої завдання.
З 1 теореми подвійності випливає що: Y = Cб * А - 1
Складемо матрицю А з компонентів векторів вхідних в оптимальний базис
1
1
2
3
А = Р2; Р3 =
Визначимо зворотну матрицю А -1:
2
-1
-1
1
А -1 = Р5; Р6 == (12;
1)
Оптимальний план подвійності дорівнює:
Y = (12, 1, 0, 0, 0, 0); G = 3 * 12 +7 * 1 = 43
Підставами оптимальний план прямої задачі в систему обмежень
В
12 +1> 9
12 +2 * 1 = 14
12 +3 * 1 = 15
2 * 12 +1> 10
Перше обмеження двоїстої задачі виконується як суворе нерівність. Це означає, що двоїста оцінка сировини, використовуваного на виробництво одного виробу 1 і 4 види, вище ціни цього виробу і, отже, випускати вироби цих видів невигідно. Його виробництво і не передбачено оптимальним планом прямої задачі. Друге і третє обмеження двоїстої завдання виконуються як строгі рівності. Це означа...
