женнях, як правило, використовуються деякі конкретні види опуклих функцій корисності, причому підбір виду функції і оцінка числових значень параметрів проводиться на основі спостережень і аналізу поведінки споживачів. Найчастіше застосовуються лінійна, квадратична і логарифмічна функція виду:
В
У просторі двоелементних наборів x = (x 1 , x 2 ) поверхні байдужості (тобто лінії u (x 1 , x 2 ) = const ) зазвичай називаються кривими байдужості.
Наприклад, для логарифмічної функції:
u (x 1 , x 2 ) = log x 1 + log x 2
криві байдужості мають вигляд:
log x 1 + log x 2 = log ( x 1 x 2 ) = const ,
тобто є просто гіперболами в позитивному ортанте, що задовольняють рівнянням:
(x 1 Г— x 2 ) = const
В
Рис. 5.15. Криві байдужості
На рис. 5.15 C 2 > C 1 , тобто більш висока крива байдужості відповідає більшому рівню корисності тих наборів, які складають криву байдужості.
Розглянемо задачу оптимального вибору споживача для ненасищаемой споживача:
Неважко помітити, що оптимальний набір (,,) необхідно повинен задовольняти бюджетному обмеженню як точному рівності. Справді, якби оптимальний набір досягався б за умови:
,
то споживач міг би купити на гроші, що залишилися деяку кількість будь-якого блага, і тим самим отримати новий набір з більшою корисністю. Це означає, що внутрішня точка множини не може бути оптимальним набором.
Таким чином, завдання про оптимальному наборі має вигляд:
u (x) = u (x 1 , ..., x j , ..., x n ) В® max
.
Рішення цього завдання на умовний екстремум знаходиться за допомогою методу множників. Оптимальний набір визначається шляхом вирішення наступної системи з (n +1) рівняння:
В
щодо (n +1) - го невідомого, а саме елементів оптимального набору (,,) і множника Лагранжа.
Таким чином, при заданій системі цін споживач повинен вибрати такий набір, а якому всі граничні корисності пропорційні цінами. При цьому оптимальне значення множника Лагранжа часто називають В«граничною корисністю грошейВ» і трактують як приріст максимальної корисності при збільшенні доходу I на малу одиницю. Зауважимо, що співвідношення оптимальності можуть бути представлені у вигляді:
,
який допускає цікаву інтерпретацію: в оптимальній точці величина додаткової корисності в розрахунку на...
