Незалежно один від одного, Броун і Холт відкрили експоненціальне згладжування для процесів з постійним трендом, з лінійним трендом і для рядів з сезонної складової.
Просте експоненціальне згладжування
Проста і прагматично ясна модель часового ряду має наступний вигляд:
(2.2.4). X t = B + t ,
де b - константа і (епсилон) - випадкова помилка.
Константа b відносно стабільна на кожному часовому інтервалі, але може також повільно змінюватися з часом. Один з інтуїтивно ясних способів виділення b полягає в тому, щоб використовувати згладжування ковзаючим середнім, в якому останнім спостереженнями приписуються великі ваги, ніж передостаннім, передостаннім великі ваги, ніж перед-передостаннім і т.д. Просте експоненціальне саме так і влаштовано. Тут більш старим спостереженнями приписуються експоненціально убуваючі ваги, при цьому, на відміну від змінного середнього, враховуються всі попередні спостереження ряду, а не ті, що потрапили в певний вікно. Точна формула простого експоненціального згладжування має наступний вигляд:
(2.2.5) S t = * + (1 -) * S t-1 , де
S t - Експоненціальна середня (згладжена значення рівня ряду) на момент t (параметр згладжування);
О± - вага поточного спостереження при розрахунку експоненційної середньої;
- фактичний рівень динамічного ряду в момент часу t;
S t-1 -експонентна середня попереднього періоду.
Коли ця формула застосовується рекурсивно, то кожне нове згладжена значення (яке є також прогнозом) обчислюється як зважене середнє поточного спостереження і згладженого ряду. Очевидно, результат згладжування залежить від параметра (альфа). Якщо дорівнює 1, то попередні спостереження повністю ігноруються. Якщо дорівнює 0, то ігноруються поточні спостереження. Значення між 0, 1 дають проміжні результати. p> Емпіричні дослідження показали, що досить часто просте експоненціальне згладжування дає досить точний прогноз.
Параметр згладжування часто шукається з пошуком на сітці. Можливі значення параметра розбиваються сіткою з певним кроком. Наприклад, розглядається сітка значень від = 0.1 до = 0.9, з кроком 0.1. Потім вибирається, для якого сума квадратів (або середніх квадратів) залишків (спостережувані значення мінус прогнози на крок вперед) є мінімальною.
Однак можливий і інший підхід до визначення параметра згладжування, наприклад, Броун запропонував наступний метод визначення значення
(2.2.6) = 2/(n +1), де
n - довжина вихідного ряду динаміки.
3 глава. Статистичний аналіз і прогнозування доходів бюджету Республіки Бурятія
3.1 Статистичний аналіз доходів бюджету регіону
Для статистичного аналізу динаміки доходів бюджету Республіки Бурятія необхідно провести розрахунок нижченаведених показників.
Таблиця 3.1.1...
