">, де - оптимальне співвідношення В«капітал-випускВ». Тоді рівняння (5) означає, що норма капітальних вкладень в основний капітал пропорційна перевищенню оптимального обсягу основного капіталу над дійсним.
. Основне співвідношення, що описує капітальні вкладення, має вигляд:
В
де P - реальна прибуток, r - норма відсотка, c - премія за ризик. Зі співвідношення (7) легко отримати (5). p align="justify"> У рівнянні
(6)
зростання виробництва (оскільки все виробництво = всього доходу = Y). Зростання виробництва залежить від надлишку попиту. Споживання (С) + накопичення (воно перетворюється на капітальні вкладення DK) - чистий національний дохід (Y) - це і є надлишок попиту (те, що споживається і нагромаджується, може бути не одно чистому доходу). p align="justify"> Для рівноважної системи всі похідні за часом рівні 0. Рівноважні значення Y, C і K такі:
, (8)
. (9)
Цей результат не призначений для безпосереднього практичного використання, тому що в моделі не враховуються обмеження на випуск, що накладаються робочою силою і обсягом основного капіталу. Однак він потрібен, щоб знайти відхилення від рівноваги
В
рішення системи (4) - (5) - (6) - (8) - (9), де залежать від. Залежно від і отримаємо згідно теорії лінійних диференціальних рівнянь наступні чотири варіанти траєкторій Y:
) незгасаючі коливання (економічні цикли);
) затухаючі коливання;
) вибухоподібні коливання;
) вибухового, але не коливальна траєкторія.
Зазвичай в економіці реально здійснюється наближення до першого варіанту - економічні цикли.
Ускладнимо модель, введемо запізнювання. У моделі (4) - (6) передбачається миттєва реакція споживання на зміну доходу. Насправді це невірно. Замість рівняння (4) напишемо
(10)
де - параметр, що визначає швидкодію системи.
Тепер додамо запаси. Замість рівняння (6) отримаємо
, (11)
, (12)
(13)
де - оптимальний рівень запасів, дорівнює деякої постійної величини + частина споживання і капітальних вкладень, S - фактичний рівень запасів. Рівняння (11) відображає той факт, що зростання виробництва залежить від надлишку попиту і від перевищення оптимальних запасів над фактичними. (Рівнянн...
