.
Дозвіл цього парадоксу міститься в роботах головним чином Хоара і Пейлі, а також Бертона; знайдено відповідь на обидва питання: чому зародки кристала мають тенденцію до пентагональні симетрії і як відбувається перехід від такого зародка до одного з видів трансляційної симетрії нескінченної решітки.
І розрахунок, і прості експерименти на кульових моделях показують, що при обмеженому числі сфер плотнейшей виявляється не гранецентрована кубічна упаковка і не гексагональна, а упаковка з пентагональні симметрией.соответствующих за типом решітки макрокрісталлов. Типові мікрокристали в цьому наближенні мають вигляд правильних багатогранників з кубічної або гексагональної структурою. Ця ідеалізація, як стало ясно на початку 70-х років, погано відображає дійсність. Вже грубі чисто термодинамічні оцінки вказують на ймовірність В«аморфізаціїВ» часток твердого тіла з зменшенням його розміру. Симетрія зберігається і для більш великих кластерів з найбільш щільною можливої вЂ‹вЂ‹упаковкою. При 55 атомах трикутні гран В»кластера утворені шістьма атомами кожна і, відповідають Граням; (Ш) нормальної Грані-центрованої упаковки. Будь-яка з цих граней може тому служити основою для подальшого зростання звичайного кубічного кристала з періодичною структурою. А з іншого боку, такі 55гатомние кластери природно розглядати і як зародок найдрібніших п'ятикутних кристаликів, спостережуваних експериментально: якщо кластер зростає в всіх напрямках (а не в одному), получающийся кристалик залишається пентагональні.
Таким чином, поверхню надзвичайно малих мікрокристалів повинна бути утворена виключно гранями. Квадратна упаковка на поверхні таких мікрокристалів відсутня; вона з'являється тільки з початком зростання нормальних кубічних кристаликів.
Теоретичний аналіз показує, що частки металів з нормальною гранецентрированной структурою стають стійкішими, ніж ікосаедроіческіе (пентагональні) частки при діаметрі.
Зі сказаного видно, що зі структурною проблематикою тісно пов'язане питання про можливі ізомерах кластерів. Машинні дослідження виявляють безліч локальних мінімумів потенційної енергії кластера даного розміру; вже для п'ятиатомний кластера можливі дві стабільні ізомерні конфігурації - трігональная БіПі-раміда і квадратна піраміда. (До речі, в стереохімії відома та ж ситуація: координаційному числу 5 відповідають молекули як бипирамидальний, так і пірамідальної структури.) Для восьміатомних кластерів встановлено вже шість стабільних ізомерних структур, для девятіатомних - не менше 13; далі число ізомерів зростає катастрофічно і поки залишається невідомим. Багато хто з мінімумів потенційної енергії настільки незначно відрізняються один від одного, що структуру, що відповідає абсолютного мінімуму, знайти не вдається.
У 1976 році були опубліковані результати вичерпного дослідження ізомерії 13-атомних Леннард-джонсовскіх кластерів. Виявилося, що число структур, що відповідають локальним мінімумам е...
