и призводить до того, що поширюються в резонаторі промені виявляються неперпендикулярних хвильовому фронту. У цьому зв'язку в когерентної оптики склалося напрямок, що розглядає внутрірезонаторними променеві моделі у вигляді якихось модифікацій геометричній оптики. Розроблена в рамках даного напрямку теорія дозволяє за певними правилами відновлювати амплітудно-фазовий профіль пучка всередині резонатора на основі структури променевих пакетів.
3.4 Моди стійких резонаторів у наближенні нескінченної апертури
В хвильової трактуванні властивості стійких резонаторів у багатьох випадках доцільно розглядати в наближенні нескінченної апертури дзеркал. Таке наближення є виправданим, коли поле лазерного випромінювання концентрується поблизу осі резонатора і його величина у країв дзеркал пренебрежимо мала. Ця обставина звільняє від розгляду ефектів дифракції на зовнішній апертурі дзеркал і дозволяє звести моди стійких резонаторів до модам вільного простору. Ерміта-гауссова або Лагера-гауссова моди вільного простору мають область найбільшого звуження (горловину) і розширюються від цієї області в обох напрямках. Типовий гаусів пучок показаний на малюнку 2а.
1,2 - дзеркала.
Малюнок 16 - Гаус пучок: а - у вільному просторі; b - всередині резонатора
Суцільні лінії характеризують ширину пучка, а пунктирні лінії, перпендикулярні осі, показують фазові фронти в різних точках вздовж пучка. Такий же пучок може існувати і всередині сталого резонатора, якщо дзеркала помістити в тих місцях, де радіуси кривизни фазового фронту пучка збігаються з радіусами кривизни дзеркала.
При кожному віддзеркаленні від дзеркал пучок буде переходити сам в себе, що й забезпечить формування моди резонатора. Оскільки всі належні до одного сімейства моди Ерміта-Гаусса і Лагера-Гаусса характеризуються одними і тими ж значеннями радіуса кривизни хвильового фронту, можна стверджувати, що сталому сферичному резонатору можна поставити у відповідність цілий набір власних мод ТЕМmn, що розрізняються поперечними індексами m і n. Вхідні в ці вирази мінімальний радіус гауссова пучка? 0 і довжина хвилі? можуть бути знайдені з умови резонансу, що забезпечує інтерференцію на посилення променів, відбитих від дзеркал резонатора. Умова резонансу буде виконуватися, якщо фазовий зсув внутрірезонаторними пучка за подвійний прохід по резонатору буде дорівнює цілому числу, помноженому на 2? . Тим самим, при резонансі повинно виконуватися рівність:
2?? =2??, (17)
де??- Зсув фази при проходженні хвилі від одного дзеркала до іншого, N - ціле число. На осі резонатора (r=0)
. (18)
Вважається, що дзеркала розташовані на відстанях d1 і d2 від області звуження пучка і d=d1 + d2. З урахуванням (18) умова резонансу (17) приймає вигляд
. (19)
Довжина хвилі? в наведених співвідношеннях є не довжиною хвилі моди гауссова пучка, а довжиною хвилі, яку мала б відповідна плоска хвиля, якби вона поширювалася в тому ж середовищі і з тією ж частотою, що і мода гауссова пучка. Довжина хвилі гауссова пучка могла бути визначена як відстань уздовж осі, відповідне фазового зсуву 2? . Її величина, однак, не є постійною і залежить, хоча і незначно, від положення уздовж осі моди Ерміта-Гаусса.
Умова резонансу (19) можна виразити безпосередньо через параметри резонатора...
