вними силами. При падінні тіла потенційна енергія зменшується. З (4.9) слід
.
Зміна потенційної енергії дорівнює роботі консервативної сили, взятої з протилежним знаком:
,.
Потенційна енергія розраховується з точністю до постійної величини, тому завжди треба вказувати нульовий рівень відліку потенційної енергії. Отже, потенційна енергія тіла, піднятого на висоту h () дорівнює
. (4.11)
Потенційна енергія, обумовлена ??силою тяжіння, є
; прі. (4.12)
Потенційна енергія стиснутої або розтягнутої пружини дорівнює
, при. (4.13)
Як видно з прикладів, потенційна енергія залежить від взаємного розташування тіл або частин тіла. Неконсервативний силами в механіці є сила тертя і сила опору.
Розглянемо систему двох тіл. На тіла можуть діяти зовнішні і всередині сили, які можуть бути консервативними і неконсервативний. Зміна кінетичної енергії кожного з тіл дорівнює сумі робіт всіх сил, діючих на це тіло, а саме, для першого тіла:
.
Детально зупинимося на цих силах. Сила тертя може бути як внутрішньої, так і зовнішньої силою; позначимо роботу всіх сил тертя. На тіло діють консервативні внутрішні сили, робота яких. Тіло може перебувати і в полі зовнішніх консервативних сил, робота яких призведе до зміни потенційної енергії. На тіло може діяти також зовнішня сила, якої ми не будемо ставити у відповідність зміна потенційної енергії. Її робота є.
Тоді зміна кінетичної енергії тіл визначається за формулою
.
Аналогічно, для другого тіла маємо
.
Оскільки
,
,
служив ліві і праві частини рівнянь і перенісши в ліву частину, для зміни повної механічної енергій системи, рівний
,
отримаємо
.
Згідно 3-му закону Ньютона, сума робіт внутрішніх сил дорівнює 0, це означає, що
, (4.14)
тобто зміна механічної енергії дорівнює роботі зовнішніх сил і сил тертя.
Закон збереження механічної енергії
Механічна енергія системи зберігається, якщо робота зовнішніх сил, що діють на тіла, що входять в систему, дорівнює нулю і відсутні сили тертя, тобто немає переходу механічної енергії в інші види енергії, наприклад, в тепло:
.
Відзначимо, що закони збереження дозволяють за початковим станом системи (за початковими швидкостями) визначити кінцевий стан, що не з'ясовуючи всі деталі взаємодії тіл і не уточнюючи величини сил взаємодії.
На практиці часто буває корисно знати, як швидко може бути здійснена та чи інша робота. Для характеристики швидкості, з якою відбувається робота, вводять величину, звану потужністю.
Потужність, що розвивається постійною силою тяги, дорівнює відношенню роботи цієї сили на деякій переміщенні до проміжку часу, за який це переміщення відбулося. Потужність визначається за формулою
. (4.15)
Оскільки, то, підставляючи цей вираз у формулу (4.15), отримаємо
, (4.16)
де - швидкість тіла, - кут між векторами F і v. Якщо рух ті...
