ії:
.
Робота сили пружності. Сила пружності дорівнює. Залежність сили пружності від х зображена на рис. 4.4. При розтягуванні пружини від х1 до х2 робота сили пружності з точністю до знака дорівнює площі заштрихованої трапеції:
. (4.3)
Робота сили пружності при розтягуванні негативна, так як сила пружності спрямована в бік, протилежний переміщенню. При відновленні розмірів пружини робота сили пружності позитивна, тому що сила пружності по напрямку збігається з переміщенням.
Робота сили тяжіння. Сила тяжіння залежить від відстані від центру Землі r. Визначимо роботу сили тяжіння при переміщенні тіла маси точки А в точку В (рис. 4.5). На малому переміщенні робота сили тяжіння
,,
де - маса Землі. Якщо мало, то і
.
Таким чином, робота при переміщенні з точки А в точку В визначиться як сума робіт на малих переміщеннях:
,
,
. (4.4)
Якщо, а, то
(4.5)
є робота сили тяжіння при переміщенні тіла з поверхні Землі в нескінченно віддалену точку траєкторії.
Механічна енергія характеризує здатність тіла робити механічну роботу. Повна механічна енергія тіла складається з кінетичної і потенційної енергії.
Кінетична енергія - це енергія, якою володіє рухається тіло. Нехай на тіло діє сила F, переміщення тіла. Робота сили F дорівнює (рис. 4.6)
(). (4.6)
Згідно 2-му закону Ньютона,
. (4.7)
Якщо в точках 1 і 2 швидкість тіла і, то
. (4.8)
Підставивши в (4.6) вирази (4.7) і (4.8), отримаємо
. (4.9а)
Отже, якщо на тіло діє сила F, робота якої відмінна від нуля,, то це призводить до зміни величини, званої кінетичної енергією:
. (4.9б)
З (4.9а) випливає, що зміна кінетичної енергії дорівнює роботі сили, що діє на тіло. Якщо на тіло діє декілька сил, то зміна кінетичної енергії дорівнює алгебраїчній сумі робіт, що здійснюються при даному переміщенні кожної з сил.
Потенційною енергією володіє система тіл, взаємодіючих між собою, якщо сили взаємодії консервативні. Консервативної (потенційної) силою називається сила, робота якої не залежить від форми траєкторії, а визначається тільки положенням початкової та кінцевої точок траєкторії.
Розглянемо переміщення маси m з точки 1 в точку 2 по різних траєкторіях (рис. 4.7). Робота сили тяжіння тіла по прямій визначається виразом
.
Оскільки,
.
Робота сили тяжіння при русі тіла по траєкторії:
.
Підрахуємо роботу сили тяжіння при русі тіла по траєкторії III. Уявімо траєкторію з якою завгодно ступенем точності у вигляді ламаної, що складається з вертикальних і горизонтальних відрізків. Тоді робота сили тяжіння при переміщенні по горизонталі дорівнює нулю, по вертикальних відрізках,. Сумарна робота є
. (4.10)
Як показано, робота сили тяжіння не залежить від траєкторії. Сила тяжіння - консервативна сила. Очевидно, що робота консервативної сили по замкнутому контуру дорівнює нулю. Сила тяжіння і сила пружності також є консервати...
