*g*l^2*d2*l2-p1^4*J1*l1^2*W*d1*l^2*d2*g+p1^6*J1*l1*W^2*l2^2*d2*l+p1^6*J1^2*l1*W*d1*g*l+p1^6*J1^2*l1*W*d2*g*l+W^2*p1^6*l2^3*J1*d2*l-W^3*p1^4*l2*J^2*d1*g*l-W^3*p1^4*l2*J^2*d2*g*l+W*p1^6*l2*J1^2*d1*g*l+W*p1^6*l2*J1^2*d2*g*l+W^2*p1^6*l2*J1*d1*l1^2*l+J^2*W^4*p1^6*l1^2+2*J^2*W^4*p1^6*l1*l2-W*p1^4*l2^2*J1*d1*g*l^2*d2+p1^6*J1*l1^3*W^2*d1*l- 2 * p1 ^ 8 * J1 ^ 2 * l1 * W ^ 2 * l2-p1 ^ 8 * J1 ^ 2 * l1 ^ 2 * W ^ 2) / l ^ 4 / g ^ 2;
> f4(p2):=(-J^2*W^3*p2^4*l1*d1*g*l-J^2*W^3*p2^4*l1*d2*g*l+W^4*p2^6*l2^2*J^2-W^2*p2^8*l2^2*J1^2-2*p2^4*J1*l1*W*d1*g*l^2*d2*l2-p2^4*J1*l1^2*W*d1*l^2*d2*g+p2^6*J1*l1*W^2*l2^2*d2*l+p2^6*J1^2*l1*W*d1*g*l+p2^6*J1^2*l1*W*d2*g*l+W^2*p2^6*l2^3*J1*d2*l-W^3*p2^4*l2*J^2*d1*g*l-W^3*p2^4*l2*J^2*d2*g*l+W*p2^6*l2*J1^2*d1*g*l+W*p2^6*l2*J1^2*d2*g*l+W^2*p2^6*l2*J1*d1*l1^2*l+J^2*W^4*p2^6*l1^2+2*J^2*W^4*p2^6*l1*l2-W*p2^4*l2^2*J1*d1*g*l^2*d2+p2^6*J1*l1^3*W^2*d1*l- 2 * p2 ^ 8 * J1 ^ 2 * l1 * W ^ 2 * l2-p2 ^ 8 * J1 ^ 2 * l1 ^ 2 * W ^ 2) / l ^ 4 / g ^ 2;
> eq7:=f2(p1)*f4(p2)-f4(p1)*f2(p2)+(f1(p1)*f4(p2)+f2(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f2(p2)-f4(p1)*f1(p2))*c2+(f1(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f1(p2))*c2^2;
> eq7:=(f1(p1)*f4(p2)+f2(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f2(p2)-f4(p1)*f1(p2))^2-4*(f1(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f1(p2))*(f2(p1)*f4(p2)-f4(p1)*f2(p2));
>
> c2:=(-(f1(p1)*f4(p2)+f2(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f2(p2)-f4(p1)*f1(p2))+sqrt(eq7))/2*(f1(p1)*f3(p2)-f3(p1)*f1(p2));
> c1:=- (f3 (p1) * c2 + f4 (p1)-f3 (p2) * c2-f4 (p2)) / (f1 (p1) * c2 + f2 (p1)-f1 (p2) * c2-f2 (p2));
>
ВИСНОВОК
У роботі були вивчені основи теорії вільних коливань, розглянуті механічні системи зі ступенями свободи, методи складання рівнянь вільних коливань.
Досліджено і вирішена задача визначення власних частот коливання жорсткого ротора на податливих підшипниках. Рівняння руху зведені до системи диференціальних рівнянь, з якого за допомогою характеристичного визначника отримано частотне рівняння. Для знаходження власних частот коливань ротора були використані кошти Maple 12. Для побудови графіків залежностей власних частот ротора від жорсткостей опор в горизонтальному і у вертикальному напрямках використана програма Excel. Наведено конкретні приклади.
За рішенням прямого завдання досліджено вплив на власні частоти коливань жорсткого ротора жорсткостей опор в горизонтальному і вертикальному напрямках. Отримано, що збільшення жорсткостей опор як в горизонтальному напрямку, так і у вертикальному веде до збільшення значень власних частот. Залежності розглянуті при різних фізичних параметрах механічної системи. Наведені графіки і таблиці розглянутих залежностей.
Наведено постановки і розв'язку обернених задач - задач діагностування характеристик жорсткого ротора по відомим власних частотах його коливань. Вирішені задачі визначення жорсткостей горизонтальних і вертикальних опор ротора. Отримано аналітичні формули для коефіцієнтів жорсткостей. Наведено конкретні приклади застосування методів діагностування жорсткостей опор ротора.
Подібні дослідження впливу параметрів закрепенія ротора на частоти його коливань важливі при вирішенні проблеми збереження безпечних частот коливань при змінах його закріплень. Останню ж проблему можна буде вирішити за допомогою рішення зворотної задачі - завдання діагностування характеристик ротора по відомим власних частотах його коливань.
