з зростанням тривалості інтервалу. Якщо ГТ не перевищує допустимої величини помилки, можна зробити висновок про забезпечення необхідної точності. При цьому якщо довжина інтервалу обрана, виходячи з реального часу роботи системи, можна не турбуватися про стійкість. Якщо ж, стійкість системи витікає з умови
.
Дуже важливе питання про формування та завданні класу вхідних сигналів V . Розглянемо один з варіантів завдання такого класу. Будемо вважати, що вхідні сигнали v (t) самі є вихідними сигналами деякої динамічної системи, яку назвемо задаючим пристроєм (ЗУ). При цьому задає пристрій, як на рис. 4.2, схильне до дії довільного керуючого сигналу u (t), на який накладемо єдине обмеження - в кожен момент часу повинна виконуватись нерівність
.
Обмежимося розглядом тільки лінійних стаціонарних задають пристроїв, причому завжди будемо вважати у них все початкові умови нульовими. Незважаючи на всі перераховані обмеження, сконструйовані зазначеним чином класи вхідних сигналів виявляються досить багатими, а властивостями цих класів неважко управляти відповідним вибором параметрів задає устрою. Зокрема, якщо порядок знаменника передавальної функції задає устрою перевищує порядок чисельника на n, то V буде містити тільки безперервні n - 1 раз диференціюються сигнали.
Будемо надалі вважати, що клас V завжди складається тільки з безперервних функцій, оскільки ясно, що вивчення відстеження розривних сигналів не представляє ні наукового, ні практичного інтересу. Крім того, будемо вважати, що помилка спостереження e (t) також завжди є безперервною функцією часу. Це завжди справедливо для розглянутих у цій роботі лінійних систем.
Оскільки метою всього розгляду є оцінка точності стеження системи, нас не цікавитимуть процеси виходу на режим стеження. Це виправдовує прийняте вище угоду про нульових початкових умовах в стежить системі. Тоді задача обчислення гарантованої точності приймає остаточний закінчений вигляд.
Будемо надалі називати систему, зображену на рис.4.3 і складається з послідовно з'єднаних задає устрою і стежить системи розширеною системою.
У виразі (4.1) тепер можна замість максимуму по v використовувати максимум по u, і воно набуває вигляду
Обчислення ГТ, як випливає з (4.2) і рис. 4.3, стає рівносильним максимізації догляду лінійної системи за кінцевий (або нескінченний) відрізок часу. Це завдання для лінійних систем з постійними параметрами вперше розглянута і вирішена Б.В.Булгаковим. Там же показано, що помилка досягає максимального значення саме в кінцевий момент часу, т.е.
.
Оскільки і задає пристрій і стежить система - стаціонарні лінійні системи, існує передавальна функція всієї системи від вхідного сигналу задає устрою u до сигналу помилки e. Позначимо цю передавальну функцію, а зворотне перетворення Лапласа від неї -. Остання функція може розглядатися як вагова (імпульсна перехідна) функція розширеної системи рис.4.3.
.
Тоді, відповідно до відомим інтегральним співвідношенням вхід-вихід, маємо
Для обчислення гарантованої точності необхідно підібрати таке вхідний вплив задає устрою u (t), яке максимізує помилку в кінцевий момент часу Т. Ясно, що для цього в кожен момент часу повинна виконуватися умова, а знак повинен збігатися зі знаком. Тоді з виразу (4.4) отримуємо кінцеве вираз для обчислення гарантованої точності:
Аналогічний результат був отриманий і Булгаковим у.
Відомо, що вагова функція може розглядатися як відгук (при нульових початкових умовах) на одиничну імпульсну функцію (дельта-функцію Дірака).
У відомому сенсі краще, ніж обчислення інтеграла (4.5), оскільки не вимагає отримання вагової функції розширеної системи. Реалізація дельта-функції, яка не може бути здійснена точно, насправді й не потрібно, оскільки замість цього можна використовувати систему без вхідного сигналу, але з ненульовими початковими умовами.
Таким чином, обчислення гарантованої тонності в принципі не становить проблеми. Розглянемо тепер питання застосування цієї характеристики в аналізі та синтезі систем автоматичного управління.
Перше і найочевидніше застосування гарантованої точності пов'язано з оцінкою точності САУ при відпрацюванні вхідних сигналів із заданого класу. Поставивши завдання мінімізації граничної помилки відпрацювання сигналів із заданого класу, ми отримуємо метод синтезу регулятора (коригувального пристрою) для системи автоматичного керування.
Нехай стежить система, що складається з регулятора і об'єкта управління, п...
