інності між оцінками дисперсій виконується за допомогою критерію Р. Фішера у випадку двох груп спостережень.
Таблиця 2.5
1-я Группа2-я группа3,182,143,532,492,432,752,352,383,573,732,163,162,653,292,733,003,803,303,033,162,962,763,332,763,493,643,792,753,643,243,673,043,323,052,582,593,333,232,793,212,933,083,372,512,952,453,432,943,272,373,412,962,983,732,222,07
.
Потім по таблиці В - 8 і В - 9, де наведені ймовірності,.
Гіпотеза приймається, тобто оцінки дисперсії можна вважати відповідає одній і тій же дисперсії, так як нерівність виконується.
Метод М. Бартлетта
Тепер нехай у нас L=4 груп і для них знайдені - незміщені оцінки дисперсії груп спостережень (L gt; 2), кожна з яких має ступенів свободи, причому всі.
Таблиця 2.6
перший Группа2-ая группа3-ая группа4-ая группа3,183,642,143,243,533,672,493,042,433,322,753,052,352,582,382,593,573,333,733,232,162,793,163,212,652,933,293,082,733,373,002,513,802,953,302,453,033,433,162,942,963,272,762,373,333,412,762,963,492,983,643,733,792,222,752,07
Перевірка гіпотези про рівність дисперсій груп заснована на статистиці
,
де, .Если гіпотеза про рівність дисперсії вірна, то ставлення
З табл. В - 3 знаходимо таке, що. Так як нерівність, то відмінності між оцінками дисперсії допустимі.
Перевірка допустимості відмінностей між середніми арифметичними
Відмінності між оцінками дисперсій не допустимі.
Якщо дисперсії груп невідомі, то завдання вирішується лише за умови, що обидві групи мають однакові дисперсії. У цьому випадку обчислюється
Метод Фішера полягає в порівнянні оцінок міжгруповий дисперсії та середньої дисперсії груп
Таблиця 2.7
перший Группа2-ая группа3-ая группа4-ая группа3,183,642,143,243,533,672,493,042,433,322,753,052,352,582,382,593,573,333,733,232,162,793,163,212,652,933,293,082,733,373,002,513,802,953,302,453,033,433,162,942,963,272,762,373,333,412,762,963,492,983,643,733,792,222,752,07
,
де і
(оцінка має k1=L - 1=4-1=3 ступенів свободи);
(число ступенів свободи=52).
Обидві оцінки дисперсій мають - розподіл з числом ступенів свободи відповідно і. Їхнє ставлення має розподіл Фішера з тими ж ступенями свободи.
Розсіювання середніх арифметичних зчитують допустимим, якщо при вибраній ймовірності лежить в межах і:
Верхні межі розподілу Фішера наведено в табл. В - 8 і В - 9, нижні знаходять за співвідношенням, так як нерівність виконується, то розсіювання середніх арифметичних допустимо
Метод Аббе менш чутливий до розсіювання середніх арифметичних, ніж метод Фішера, але зате дозволяє виявити монотонні зміщення середніх арифметичних.
Таблиця 2.8
перший Группа2-ая группа3-ая группа4-ая группа3,183,642,143,243,533,672,493,042,433,322,753,052,352,582,382,593,573,333,733,232,162,793,163,212,652,933,293,082,733,373,002,513,802,953,302,453,033,433,162,942,963,272,762,373,333,412,762,963,492,983,643,733,792,222,752,07
Середні арифметичні значення груп слід виписати в послідовності, що відповідає черговості їх отримання.
Потім знаходяться дві незміщені оцінки дисперсії групи середніх арифметичних: одну - за звичайною формулою
де і
другу - за формулою
,
де, ...; , ...; ;
,,.
Ставлення повинно бути менше. Критичні значення залежно від рівня значущості q і числа груп L наведено в табл. В - 10.
Раxспределеніе середніх арифметичних за методом Аббе є монотонним.
. Обчислити оцінку середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного виправлених результатів, тобто результату вимірювання
.
. Обчислити довірчі межі похибки результату вимірювання. Зазвичай довірча ймовірність приймається Р=0,95, у відповідальних випадках беруть Р=0,99 і вище:
. Записати результат вимірювання в стандартній формі:
, де () при Р=0,95.
