3,946,47
Потім визначають число ступенів свободи
,
Обчислюють показник різниці частот c 2:
, де
1,600,0271,400,0811,93
Таблиця 4. Вихідні дані і проміжні викладення для обчислення
№ інтервалаСередіна інтервалу емперіческого число спостережень в інтервалеДліна інтервалу Нормовані середини інтервалу Функція щільності ймовірності Теоретичне число спостережень в інтервалі Показник різниці частот 12,2570,35-1,650,10234,361,6022,60120,35-0,890,268511,440,02732,95120,35-0,130,395616,861,4043,30150,350,630,327113,940,08153,65100,351,390,15186,471,93
. За рівнем значущості q і числу ступенів свободи k в табл. В - 3 знаходимо кордон критичній області, так як гіпотеза про нормальність приймається.
. Виявлення грубих похибок.
Завдання вирішуються статичними методами, заснованими на тому, що розподіл, до якого відноситься розглянута група спостережень, можна вважати нормальним.
У подальшому були табульовані q-відсоткові точки розподіл максимальних по модулю відхилень результатів спостережень від їх середнього значення
,
.
Щоб перевірити можливість відкинути спостереження хв, потрібно спочатку обчислити
,
.
Потім, вибравши рівень значимості q=5%, потрібно знайти в таблиці В - 6 значення, що відповідає цьому рівню і числу спостережень. Так як, то можна відкинути.
Потім, вибравши рівень значимості q=5%, потрібно знайти в таблиці В - 6 значення, що відповідає цьому рівню і числу спостережень.
Так як, то чи не відкидається.
. Критерій 1. За даними спостережень обчислюємо значення параметра d за формулою
де
Вибираємо потім рівень значимості критерію і по табл. П - 4 знаходимо і, і гіпотеза про нормальність за критерієм I приймається, оскільки d лежить в межах.
. Критерій 2. Цей критерій введений додатково для перевірки решт розподілів.
Приймаємо, що гіпотеза про нормальність за критерієм 2 не відкидається, якщо не більше 2-ух різниць перевершили, де обчислюється за формулою, а - верхня - процентна квантиль нормованої функції Лапласа (табл. П - 2) ;
m=2 n=23?=0,95 Z0,475=1,96 s ~ x=0,46
За критерієм 2 гіпотеза відкидається.
Теорія про нормальність приймається, якщо для перевіряються груп даних виконуються обидва критерії. У даному випадку гіпотеза про нормальність приймається.
. Довірчі інтервали.
Зазвичай довірчі інтервали будують, грунтуючись на розподілі Стьюдента, яким називають розподілу випадкової величини
,,
,
- оцінка середнього квадратичного відхилення середнього арифметичного обчислюється за формулою наведеної вище.
Довірчий інтервал відповідає ймовірності
де - q-відсоткова тачка розподілу Стьюдента; значення знаходять в таблиці В - 7 по числу ступенів свободи к=n - 1=56-1=55 за рівнем значущості q=5%.
Іноді будують довірчі інтервали для середнього квадратичного відхилення. Для цього використовують розподіл, наведене в табл.В - 7 3. Довірчий інтервал з кордонами і для ймовірності
} =,
т.е. ,
знаходять наступним чином. У табл. В - 3 дано ймовірності P {}. Значення знаходять з таблиці для а x-для.
. Толерантні інтервали
Толерантний інтервал - інтервал для випадкової величини, і цим він в принципі відрізняється від довірчого інтервалу, який будується, щоб накрити невипадкову величину.
Межі толерантного інтервалу:
і обчислюються за формулами і на основі наявної групи даних.
Толерантний множник обчислюється за формулою:
,
де і визначається по рівняннях
Звідси
.
Значення Ф (Z) наведено в табл. В - 2.
і
. Будую точкову діаграму результатів вимірювань (див. Додаток 5)
Перевірка допустимості відм...
