"> - ? Г‘ f (x (7) ).
Г‘ f (x (7) ) = [ -0,159; 0,159] T ; х (8) = [3,1741; -0,5074] T -0,3 [ -0,159; 0,159] T = [3,333; -0,667] T ;
Після виконання 8 ітерацій отримано рішення х * = х (7) , при якому значення цільової функції f * = -0,3778.
Графічне пояснення методу найпростіших градієнтів
В
Рис.
Висновок: метод найпростіших градієнтів забезпечує досить високу точність при порівняно малій кількості ітерацій в порівнянні з методами прямого пошуку, однак програє всім іншим градієнтним методам, тому що використовує інформацію про похідні, однак при завданні довільного кроку витрачається більше часу, ніж в наступне методі Коші, контролюючому процес кроки.
Знаходження умовного екстремуму. Метод штрафних функцій
Суть методу полягає в перетворенні вихідної цільової функції за допомогою включення в неї функції від обмежень, отримуючи, таким чином, завдання безумовної оптимізації, для вирішення якої можна використовувати розглянуті в першій частині методи. Перехід від завдання умовної оптимізації до задачі безумовної оптимізації здійснюється за допомогою включення у вихідну функцію "штрафів" за порушення обмежень задачі. p align="justify"> Нехай вихідна задача має наступний вигляд:
В
при обмеженнях:
В
Тоді перетворена завдання визначиться виразом:
В
де - штрафна функція від обмежень задачі, а - штрафний параметр. Наявність штрафного параметра викликано тим, що введення штрафний функції сильно деформує поверхню цільової функції, що, в свою чергу, призводить до погіршення обумовленості перетвореної завдання. Тому параметр служить "регулятором" ваги штрафний складової в цільової функції, і процес вирішення завдання розбивається на ряд допоміжних завдань з різними значеннями параметра і контролем збіжності їх рішень. p> Види штрафів:
Квадратичний штраф має вигляд:. Цей вид штрафів використовується для обліку обмежень - рівностей. Функція неперервна і має неперервну похідну, звідки випливає, що якщо безупинні і діфференцируєми і, то стаціонарну точку можна знайти аналітично. p> Логарифмічний штраф.
В
Ц...
