ей штраф позитивний для всіх таких, що, і від'ємний при. Логарифмічний штраф - це бар'єрна функція, невизначена в точках, де. Тому на початковому етапі пошуку, коли значення кроку пошуку невелика, необхідно забезпечити захист процедури від попадання робочої точки в неприпустиму область. p> Штраф, заданий зворотною функцією.
В
Як і попередній штраф, є бар'єрним. У допустимої області поблизу кордону значення штрафу швидко убуває при просуванні всередину допустимої області. На самій межі значення не визначено, як і в попередньому випадку можлива поява недопустимих точок. p> Штраф типу квадрата зрізання.
, де
В
Цей штраф є зовнішнім, і неприпустимі точки не створюють проблем в порівнянні з допустимими. Різниця полягає тому, що в допустимих точках штраф дорівнює нулю. Цей вид штрафу зручний тим, що безперервна і визначена всюди. Параметр позитивний і збільшується від ітерації до ітерації. p> Алгоритм методу:
Крок 1. Задати початкові дані:
- початкова точка
- початкове значення штраф параметра
- параметр закінчення роботи алгоритму
Крок 2. Побудувати штрафну функцію:
В
Крок 3. Знаходимо, що доставляє екстремум, методом Ньютона. p> Крок 4. Чи виконується умова:
В
Так:, процес вирішення закінчений.
Немає: перейти до кроку 5.
Крок 5. p>, перейти до кроку 2.
Знаходження мінімуму цільової функції:
Вихідні дані:
В
- початкова точка;
Обмеження на рішення:
В
Перетворимо цільову функцію введенням у неї заданого квадратичного штрафу:
В
Знайдемо мінімум цільової функції з заданим квадратичним штрафом:
В
Спільне рішення дає:
В В
Спрямовуючи до нуля, отримуємо
Тобто, при зміні від нуля до нескінченності, рішення буде змінюватися від мінімуму завдання з урахуванням обмежень до мінімуму функції без врахування обмежень.
Досліджуємо функцію при різних значеннях параметра, тобто
В
1. <В В В
. <В В В В
. <В В В В
. <В В В
Таблиця. Зведемо всі дані в таблицю:
В
Рішенням завдання умовної оптимізації є точка:, значення цільової функції в якій одно:. Ми підтвердили, що при збільшенні штрафного параметра всі обмеження зменшуються, що доставляє мінімум задачі безумовної оптимізації. Навпаки, при зменшенні штрафного параметра до нуля вага обмеження зростає, що доставляє мінімум завдання умовної оптимізації. br/>В
Рис 9. Графічне пояснення методу штрафних функцій
Висновок: метод штрафних функцій служить для вирішення задач умовної оптимізації шляхом переведення їх у завдання безумовної оптимізації. Як видно їх малюнка, величина штрафного параметра сильно впливає на вид функції. При його збільшенні "вагу" обмеження в цільової функції зменшується, і функція приймає с...
