і нелінійні системи, і якщо хаос не виявляється, то, можливо, лише тому, що або він виникає в дуже малих областях параметричного простору, або при нефізичних значеннях параметрів. Таким чином, проблема передбачуваності, спочатку з'явившись в досить складних системах (таких як гідродинамічні або системи статистичної механіки, фондові ринки), стала загальною для багатьох напрямків сучасної науки.
У зв'язку з цим останнім часом стало інтенсивно розвиватися новий напрямок в нелінійній динаміці і синергетики, присвячене проблемам передбачуваності поведінки хаотичних систем, управління їх динамікою і можливості придушення хаосу.
Розвиток цих методів, а також знання закономірностей самоорганізації дає можливість в самому прямому сенсі втручатися в діяльність існуючих біосистем і управляти їх динамікою.
Розвиток теорії динамічних систем дає можливість по-новому і з досить загальної точки зору підійти до створення систем обробки і передачі інформації. Поглиблення і подальше узагальнення отриманих в цій області результатів дозволить впритул наблизитися до вирішення проблеми штучного інтелекту.
Загального ефективного з інженерної точки зору методу дослідження стійкості довільної нелінійної системи не існує.
Теоретичне рішення проблеми стійкості було дано А.М. Ляпуновим в 1891р. Основну роль тут відіграє можливість побудови спеціальної скалярної функції векторного аргументу, тобто скалярної функції на фазовому просторі системи. Ця функція називається функцією Ляпунова.
Згідно з останніми дослідженнями, сучасні ринки є нелінійними системами, що очевидно для фахівців. Тому їх відрізняють наступні характеристики:
) довготривалі кореляції і тренди як результат зворотного зв'язку;
) коливання між «справедливими» станами і критичними точками;
) часові ряди прибутків мають фрактальну структуру, тобто фрагмент кожної траєкторії буде подібний траєкторії в цілому;
) надійність прогнозів тим більше зменшується, чим більш далеким є прогнозований момент (сильна залежність від початкових умов і слабшаюча, але довгострокова пам'ять).
В реальності ми ніколи не знаємо всіх змінних, з певністю включених в систему, і спираємося тільки на неповні експериментальні дані і нечіткий емпіричний аналіз. В економічних тимчасових рядах, подібних цінами фондового ринку, крім усього перерахованого вище, ще й змішуються стійкі і турбулентні стану. Ну і, звичайно, ринки зазнають впливу погано вимірюваних сил.
Відповідно до досліджень, фінансові ринки США, Англії та Німеччини мають фрактальну розмірність між 2 і 3. Японський ринок більш складний і володіє фрактальної розмірністю 3,05. Це означає, що для опису перших трьох ринків достатньо 3-х змінних, а японський потрібно моделювати в чотиривимірному просторі. Очікування ринку визначають ступінь його розігріти, а цінності ринку - межі аттрактора. Це перші дві змінні. Ринкова ліквідність акцій, мабуть, являє собою третю змінну, визначальну нелінійну динаміку ринку.
Ринок є складна динамічна система, яка розвивається, щоб вижити. Невизначеність і складність чинників, що її визначають, дозволяє їй не бути скупленої одним інвестором, після чого вона перестала б існувати. Так що треба...
