итеріїв визначеності стану системи з аналізу часових рядів - це те істотно нове, що привноситься в економічну теорію нелінійної динамікою.
Час достовірного прогнозу. Дві траєкторії курсів валют, близькі один до одного в фазовому просторі в деякий початковий момент часу, повинні експоненціально розходитися за мале в середньому час, якщо виходити з того, що ринки валют хаотичні.
Міркувати про те чи є спільна система чотирьох валют (євровалюти, фунта та рубля щодо долара) системою з перемішуванням, якщо з часом (tr) інформація про початкових умовах в них повністю втрачається можна за найбільшим показником Ляпунова .
У даному прикладі був використаний метод суміщення траєкторій по початкового значення. Отриманий ряд є частиною хаотичного аттрактора. З рис. 3 випливає, що в розглянутій системі двох валют (євро і фунт) можна виділити два характерних нахилу щодо шкали часу: перший нахил відповідає часу t r1 годину, другий - t r2.
Рис. 3 - Збільшення спочатку близькою різниці курсів фунта і євровалюти з часом для початкового моменту часу 06.01.2004 р. Графік відповідає 183 ч безперервного спостереження
Максимальна відстань hd обмежено розмірами аттрактора, чим і пояснюється насичення, спостережуване в кінці тижневого циклу. Як відомо, очікування визначає «ступінь розігрітий» ринку [6], в той час як формуються цінності в силу кінцевого капіталу визначають обмеженість описуваного аттрактора.
Найбільший показник Ляпунова в цьому випадку дорівнює l1=0,12, і час достовірного прогнозування, як це випливає з графіка, одно tr1 ~ 14 год, тобто порівнянно з денним часом продажів. За цей час розглянута система забуває початкові умови і виходить на плавно зростаючий рівень різниці курсу валют; Останнім часом одно tr2 ~ 100 ч. Це час порівнянно з періодом щотижневого (або близького до нього десятиденного) циклу продажів. Ці висновки, отримані методами нелінійної динаміки, відображають реальну ситуацію на торгах валют, коли покупцями і продавцями гра будується за денним і тижневого (десятидневному) циклам.
Ці приклади по валюті в повному обсязі відображають достовірність розрахункових даних, так як дані з кроком 1 годину, а не 1 рік, що призводить до визначення більш обгрунтованих тимчасових трендів.
Таким чином, пояснюється практична значимість показників Ляпунова для дослідження динаміки індексів фондових ринків.
Висновок
У відповідності з поставленою метою всі поставлені перед нами завдання були успішно реалізовані. Що дозволило нам прийти до певних висновків.
Розвиток теорії динамічних систем внесло багато нового в розуміння походження хаотичності і призвело до низки найважливіших відкриттів. Обгрунтування ергодічеськой гіпотези Больцмана для певного класу систем, доказ збереження квазіперіодичного руху при обуренні інтегруються (теорема Колмогорова-Арнольда-Мозера), введення ентропії Колмогорова, підкови Смейла і У-систем Аносова стимулювало розвиток нових напрямків сучасної математики і математичної фізики, що відображають всю глибину проблем, що розглядаються в нелінійній динаміці. В результаті було показано, наскільки типовим і загальним явищем виявляється хаотична поведінка в системах з невеликим числом ступенів свободи. Стало очевидним, що хаотичні властивості можуть проявляти найрізноманітніш...
