, 4 , 4, 2 у.о. Складіть план перевезень, здатний мінімізувати загальну суму витрат. p align="justify"> Рішення.
. Скласти економіко-математичну модель:
Змінні:
Х11 - кількість перевезеного сировини з пункту А1 в пункт В1.
Х12 - кількість перевезеного сировини з пункту А1 в пункт В2.
Х13 - кількість перевезеного сировини з пункту А1 в пункт В3.
Х14 - кількість перевезеного сировини з пункту А1 в пункт В4.
Х21 - кількість перевезеного сировини з пункту А2 до пункту В1.
Х22 - кількість перевезеного сировини з пункту А2 до пункту В2.
Х23 - кількість перевезеного сировини з пункту А2 до пункту В3.
Х24 - кількість перевезеного сировини з пункту А2 до пункту В4.
Х31 - кількість перевезеного сировини з пункту А3 до пункту В1.
Х32 - кількість перевезеного сировини з пункту А3 до пункту В2.
Х33 - кількість перевезеного сировини з пункту А3 до пункту В3.
х34 - кількість перевезеного сировини з пункту А3 до пункту В4.
Обмеження:
I. За запасами сировини, т:
1. У пункті А1:
Х11 + Х12 + Х13 + Х14 = 90.
2. У пункті А2:
Х21 + Х22 + Х23 + Х24 = 120.
3. У пункті А3:
Х31 + Х32 + Х33 + х34 = 150.
II. За потребам, т:
4. Пункту В1:
Х11 + Х21 + Х31 = 60.
5. Пункту В2:
Х12 + Х22 + Х32 = 90.
6. Пункту В3:
Х13 + Х23 + Х33 = 120.
7. Пункту В4:
Х14 + Х24 + х34 = 90.
8. Умова невід'ємності змінних: Хij? 0, i = 1 .. 3, j = 1 .. 4.
Цільова функція - мінімальна сума витрат:
Z = 2х11 + 4х12 + 6х13 + 8х14 + 8х21 + 6х22 + 4Х23 + 0Х24 + 0Х31 +4 Х32 +4 Х33 + 2Х34? min.
Таблиця 5.1. Вихідні дані
. Перевірити задачу на збалансованість і, при необхідності, привести до збалансованого увазі. p align="justify"> Перевіримо завдання на збалансованість за такою формулою:
? Аi =? В j.
Так як 90 +120 +150 = 60 +90 +120 +90, то дана задача закритого типу.
. Отримати опорне рішення. Початковий план складемо найбільш простим способом - методом північно - західного кута. Згідно з цим правилом завантажуємо першу клітку (I; j) = (1; 1) на підставі наступного умови:
Х11 = min {a1; b1} = min {90; 60} = 60
Таким чином, перший пункт призначення завантажений, а перший пункт відправлення має залишки вантажу? а1 = 90-60 = 30, які і розподіляємо на другий пункт призначення:
Х12 = min {a1; b2} = min {30; 60} = 30;? b2 = 60.
Продовжуючи перетворення аналогічним чином, отримуємо наступну таблицю.
Таблиця 5.2 Початковий план перевезень.
В1В2В3В4ЗапасиА12 604 306890А286 604 600120А30 х44 602 90150Потребность609012090360
Ітерація 1.
Крок 1.
Значення цільової функції дорівнює:
Z = 60 * 2 + 4 * 30 + 60 * 6 + 60 * 4 +60 * 4 +2 * 90 = 1260 у.о.
Перевіримо план на вирожденність за такою формулою:
= m + n-1. p align="justify"> У нашому прикладі m = 3, n = 4, а число завантажених клітин 6, тобто 6 = 6. Таким чином, план невирождени. p align="justify"> КРОК 2. Перевіряю план на оптимальність. p align="justify"> Перевіряю методом потенціалів при якій кожен i-рядка (I постачальник) встановлюється потенціал Ui, який можна інтерпретувати як ціну продукту пункту постачальника, а до кожного стовпцю j-го споживача встановлюється потенціал Vj, який можна інтерпретувати як ціну продукту у споживача. Найпростіший випадок: ціна пункту споживача дорівнює ціні продукту постачальника + витрати перевезень. br/>
Vj = Ui + Cij
Потенціал першого р...
