b> 6 X 6 + b 7 X < sub> 7. (9)
5. Перевірка статистичної значущості коефіцієнтів регресії
Коефіцієнти регресії, розраховані за рівнянням (7), строго кажучи, визначені не точно, а з деякою погрішністю. Мірою цієї похибки є дисперсія оцінок коефіцієнтів . Неминуче наявність похибки у визначенні коефіцієнтів регресії обумовлено коливаннями значень функції відгуку при дублюванні експериментів в кожному досвіді. З урахуванням цього рівняння (7) можна записати в наступному вигляді: Очевидно, що при досить малих значеннях коефіцієнтів b i абсолютна похибка їх визначення 2 Г— Db i , обумовлена ​​похибкою визначення значень функції відгуку, може виявитися неприпустимо великий. У цьому випадку значення коефіцієнта слід визнати статистично незначущим, а сам коефіцієнт виключити з регресійній моделі. Статистична незначимість коефіцієнта означає відсутність його впливу на досліджуваний процес.
Оскільки дублювання експериментів рівномірний, дисперсію оцінок коефіцієнтів рівняння регресії можна розрахувати по залежності:
, (10)
де n u - кількість дублів в кожному досвіді (n u = 3); N - кількість дослідів (N = 8); - середня дисперсія експерименту. p> Якщо ряд дисперсій однорідний, середня дисперсія експерименту розраховується за рівнянням:
, (11)
де - значення порядкове дисперсій (табл. 4).
Якщо ряд дисперсій неоднорідний (значення функції відгуку в різних дослідах визначені з різною точністю), але в результатах вимірювань значень функції відгуку відсутні грубі помилки і промахи, в якості середньої дисперсії експерименту приймається максимальна порядкова дисперсія . У Відповідно до даних табл. 4 максимальна порядкова дисперсія отримана в першому досвіді:. Її значення і приймаємо як середню дисперсію експерименту:. Тоді дисперсія оцінок коефіцієнтів регресії дорівнює
Середньоквадратична помилка оцінки коефіцієнтів регресії визначається як:
. (12)
Для розглянутого випадку
Розрахуємо довірчий інтервал коефіцієнтів регресії:
, (13)
де - критерій Стьюдента, що залежить від рівня значущості a і числа ступенів свободи f 2 при визначенні дисперсії експерименту:
В
Для повного факторного експерименту 2 3 f 2 = (3-1) Г— 8 = 16. p> Вибравши рівень значимості a = 0,05, при числі ступенів свободи f 2 = 16 з табл. Б1 (Додаток Б) знайдемо табличне значення критерію Стьюдента (t-критерію) t 0,05; 16 = 2,12. За висловом (13) розрахуємо довірчий інтервал коефіцієнтів регресії:
Коефіцієнти рівняння регресії, абсолютна величина яких дорівнює довірчого інтервалу або більше його, слід визнати статистично значущими. Тобто для статистично значущих коефіцієнті...
